摘要：
单源点最短路径的应用
问题简述：
求一点到其他点的最短路径以及其他点到某一点的最短路径的大小（特点是需要反向建图）
题目原链接：洛谷P1629
算法分析：
根据题目要求可知，首先需要求起点到其他点的最短路径，因此采用单源点最短路径的算法dijskral算法。又因为所有路径为单向路径，因此 往返路径的长度不一样。
为了求解2至n-1号点到点1的距离，可以采用反向建图的方法。
代码以及详细注释：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
#define INF 2147483647
struct edge {
int to;
int next;
int w;
};
struct Node {
int pos;
int w;
Node(int _pos=0, int _w=0) :pos(_pos), w(_w) {
}
bool operator()(Node& n1, Node& n2) {
return n1.w > n2.w; //大于号是小根
}
};
int n, m; //保存点数和边数
class Solution {
public:
Solution() {
head.resize(n + 1, 0);
e.resize(m + 1);
visit.resize(n + 1, false);
dfs.resize(n + 1, INF);
}
int cnt=0;//标记边数
//链表前向星建图
vector<int> head;
vector<edge> e;
//保存单源点距离
vector<int> dfs;
//保存是否被访问过
vector<int> visit;
//堆优化
priority_queue<Node, vector<Node>, Node> q;
//加边函数，链式前向星加边
inline void add_edge(int u, int v, int w)
{
cnt++;
e[cnt].to = v;
e[cnt]. w = w;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
void dijskral()
{
int s = 1;
dfs[s] = 0;
q.push(Node(s, 0));
while (!q.empty())
{
Node temp = q.top();
q.pop();
int pos = temp.pos;
int d = temp.w;
if (visit[pos])
continue;
visit[pos] = true;
for (int i = head[pos]; i != 0; i = e[i].next)
{
int y = e[i].to;
if (dfs[y] > dfs[pos] + e[i].w)
{
dfs[y] = dfs[pos] + e[i].w;
if (!visit[y])
q.push(Node(y, dfs[y]));
}
}
}
}
};
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
cin >> n >> m;
Solution s1;
Solution s2;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
int u, v, w;
cin >> u>> v>> w;
s1.add_edge(u, v, w);
s2.add_edge(v, u, w);
}
s1.dijskral();
s2.dijskral();
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
ans += s1.dfs[i] + s2.dfs[i];
}
cout << ans;
return 0;
}