180-求1～n这n个整数的十进制表示中出现1的次数

题目如下：
输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1：
输入：n = 12
输出：5

示例 2：
输入：n = 13
输出：6

解题思路1

1.计算个位数是1的次数 :
count = (number/10)1+(number%10==0?0:1);
2.计算十位数是1的次数 :
count = (number/100)10+(number%100)
// k= (n%(i10));
//count(i) = (n/(i10))i+(if (k > i2-1) i else if(k < i)0 else k-i+1 );

先统计个位是1的次数，接着统计十位是1的次数，以此类推下去

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
    
    
	int count = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i *= 10)
	{
    
    
		count = count + (n / (10 * i)) * i;
		int k;
		k = (n % (i * 10));
		if (k > i*2-1)
		{
    
    
			count += i;
		}
		else if (k < i)
		{
    
    
			count += 0;
		}
		else
		{
    
    
			count = count + k - i + 1;
		}
	}
	return count;
}

int main()
{
    
    
	printf("%d\n",NumberOf1Between1AndN_Solution(12));
	printf("%d\n",NumberOf1Between1AndN_Solution(13));
	return 0;
}

运行截图如下：
在这里插入图片描述

解题思路2

在分析之前，首先需要知道一个规律：
从 1 至 10，在它们的个位数中，数字1出现了 1 次。
从 1 至 100，在它们的十位数中，数字1出现了 10 次。
从 1 至 1000，在它们的百位数中，数字1出现了 100 次。
依此类推，从 1 至 10i，在它们右数第i位中，数字1出现了10 ^ (i - 1)次。

对于 n = 2134,要找到从1 ~ 2134这2134个数字中所有1的个数。我们可以对2134进行逐位分析：

(1)在个位上，从1~2130，包含213个10，因此数字1出现了213次，剩下的数字2131、2132、2133、2134中个位数上只有2131包含树脂字1，剩下的都不包含。所以个位数上的数字1的总数为213 + 1 = 214。

(2)在十位上，从1 ~ 2100，包含了21个100，因此数字1出现了21 * 10 = 210次，剩下的数字从2101 ~ 2134，只有2110 ~ 2119这10个数字中十位的数字为1，所以十位上的数字1的总数为210 + 10 = 220。

(3)在百位上，从1 ~ 2000，包含了2个1000，因此数字1出现了2 * 100 = 200次，剩下的数字从2001 ~ 2134，只有2100 ~ 2134这35个数字中的百位的数字为1，所以百位数上数字1的总数为200 + 35= 235。

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(4)在千位上，包含了0个10000，因此数字1出现了0 * 1000 = 0次，剩下的数字中只有1000 ~ 1999这1000个数字中的千位的数字为1，所以千位上的数字1的总数为1000。

因此从1 ~ 2134这n个数字中，数字出现的总的次数为 214 + 220 + 235 +1000 = 1669。
总结一下以上的步骤，可以得到这么一个规律：
对于数字n，计算它的第i(i从1开始，从右边开始计数)位数上包含的数字1的个数：
假设第i位上的数字为x的话，则
1.如果x > 1的话，则第i位数上包含的1的数目为：(高位数字 + 1）* 10 ^ (i-1) (其中高位数字是从i+1位一直到最高位数构成的数字)

2.如果x < 1的话，则第i位数上包含的1的数目为：(高位数字）* 10 ^ (i-1)

3.如果x == 1的话，则第i位数上包含1的数目为：(高位数字) * 10 ^ (i-1) +(低位数字+1) (其中低位数字时从第i - 1位数一直到第1位数构成的数字)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int NumberOfDigitOne(int n)
{
    
    
	if( n < 0) return 0;
	int i = 1;
	int high = n;
	int count = 0;
	while(high != 0)
	{
    
    
		high = n / (int)pow(10.0 ,i);//high表示当前位的高位
		int temp = n / (int)pow(10.0, i - 1);
		int cur = temp % 10;//cur表示第i位上的值，从1开始计算
		int low = n  - temp * (int)pow(10.0, i - 1);//low表示当前位的低位
		if(cur < 1)
		{
    
    
			count += high * (int)pow(10.0, i - 1);
		}
		else if(cur > 1)
		{
    
    
			count += (high + 1) * (int)pow(10.0 ,i - 1);
		}
		else
		{
    
    
			count += high * (int)pow(10.0, i - 1);
			count += (low + 1);
		}
		i++;
	}
	return count;
}

int main()
{
    
    
	printf("%d\n",NumberOfDigitOne(12));
	printf("%d\n",NumberOfDigitOne(13));
	return 0;
}

运行截图如下：
在这里插入图片描述