计算一个十进制数的二进制表示有多少位1

计算一个十进制数的二进制表示有多少位1

一、看个例子

5的二进制为101含有2个1

15的二进制为1111含有4个1

二、实现原理

通过位运算中的&运算将数字二进制中的1变成0，即每进行一次操作二进制表示中的1就减少一位，当所有的1都变为0的时候，数字就变成了0。

怎样用&将二进制某一位上面的1变为0

因为

当与运算&左右两边值都为1时，结果为1

当与运算&左右两边有一边值为0时，结果为0

所以

• 1.如果数字二进制表示的某一位为1，将这一位和0进行&运算后得到的结果中，这一位就变为0。
• 2.我们是从低位开始，将1变为0，也就是先将最右边的1变为0。
• 3。a-1的妙用，根据上一句话，我们可以知道当前要消除的1为最右边的1，所以可以将其右边全部看成是0，a-1会将右边的0全部变成1（0减去1向前借位），而本身由于借位变成0，这样就达成了1的目标。

举个例子n二进制为1101，等价于110100，n-1的二进制为110011，则110100&110011结果的二进制为110000

假定数字为a，具体实现


1.将数字a和a-1进行与操作，得到的结果为消除掉最右边1后的十进制数
2.统计1的个数的变量的值加1
3.判断a是否为0，若为0则统计结束，否则继续进行1、2步操作


三、C语言代码实现

#include<stdio.h>
int main()
{
    int i, num, count;
    scanf("%d", &n);
    count = 0;
    while(n > 0) {//统计
        n = n & n-1;//将当前最右边的1变为0
        count++;
    }
    printf("%d\n", count);
    return 0; 
}

四、时间复杂度分析

时间复杂度主要耗在while循环里面，而循环执行的次数取决于该数二进制表示有多少个1，所以时间复杂度为线性。

参考：
http://www.cnblogs.com/grenet/archive/2011/06/10/2077228.html