【图像压缩】小波变换之图像压缩【Matlab 175期】

一、简介

1974年，法国工程师J.Morlet首先提出小波变换的概念，1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来。小波分析的应用领域十分广泛，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去噪声等。本章将着重阐述小波在图像中的应用分析。
1 小波变换原理
小波分析是一个比较难的分支，用户采用小波变换，可以实现图像压缩，振动信号的分解与重构等，因此在实际工程上应用较广泛。小波分析与Fourier变换相比，小波变换是空间域和频率域的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。小波变换通过伸缩和平移等基本运算，实现对信号的多尺度分解与重构，从而很大程度上解决了Fourier变换带来的很多难题。
小波分析作一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、数值分析的完美结晶；小波分析也是一种“时间—尺度”分析和多分辨分析的新技术，它在信号分析、语音合成、图像压缩与识别、大气与海洋波分析等方面的研究，都有广泛的应用。
（1）小波分析用于信号与图像压缩。小波压缩的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中能够抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，具体有小波压缩，小波包压缩，小波变换向量压缩等。
（2）小波也可以用于信号的滤波去噪、信号的时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
（3）小波分析在工程技术等方面的应用概括的包括计算机视觉、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
2 多尺度分析
在这里插入图片描述
3 图像的分解和量化

4 图像压缩编码

5 图像编码评价

二、源代码

%第一层小波分解
clc,clear
load wbarb;
image(X);
colormap(map);
colorbar;
% 小波分解
[cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,'bior3.7');
% 第一层小波逼近系数--cA1
% 水平系数--cH1
% 垂直系数--cV1
% 对角系数--cD1
A1 = upcoef2('a',cA1,'bior3.7',1);
H1 = upcoef2('h',cH1,'bior3.7',1); 
V1 = upcoef2('v',cV1,'bior3.7',1);
D1 = upcoef2('d',cD1,'bior3.7',1);
%显示第一层小波分解图形
colormap(map);
subplot(2,2,1); image(wcodemat(A1,192));
title('第一层小波逼近系数A1')
subplot(2,2,2); image(wcodemat(H1,192));
title('第一层小波水平系数H1')
subplot(2,2,3); image(wcodemat(V1,192));
title('第一层小波垂直系数V1') 
subplot(2,2,4); image(wcodemat(D1,192));
title('第一层小波对角系数D1')


%% 由单层逆小波变换重新产生一副图像
% 逆变换
Xsyn = idwt2(cA1,cH1,cV1,cD1,'bior3.7');
%To perform a level 2 decomposition of the image
[C,S] = wavedec2(X,2,'bior3.7'); 
%To extract the level 2 approximation coefficients from C
cA2 = appcoef2(C,S,'bior3.7',2);
%To extract the first- and second-level detail coefficients from C
cH2 = detcoef2('h',C,S,2);
cV2 = detcoef2('v',C,S,2);
cD2 = detcoef2('d',C,S,2);
cH1 = detcoef2('h',C,S,1);
cV1 = detcoef2('v',C,S,1);
cD1 = detcoef2('d',C,S,1);
%To reconstruct the level 2 approximation from C
A2 = wrcoef2('a',C,S,'bior3.7',2);
%To reconstruct the level 1 and 2 details from C
H1 = wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',1);
V1 = wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',1);
D1 = wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',1);
H2 = wrcoef2('h',C,S,'bior3.7',2);
V2 = wrcoef2('v',C,S,'bior3.7',2);
D2 = wrcoef2('d',C,S,'bior3.7',2);
end

三、运行结果

在这里插入图片描述

四、备注