Reconsidering Six-Degree-of-Freedom Magnetic Actuation Across Scales

对磁tool在电磁驱动系统中的6D manipulation的讨论，特别是对放置在其中的磁控件受转矩作用的分析。介绍了一种特别的二磁铁tool结构，实现6D manipulation。

重新考虑跨尺度的6D磁驱动
Reconsidering Six-Degree-of-Freedom Magnetic Actuation Across Scales [1]
Paper Link
Authors: Colton R. Thornley, etc.
2019, IEEE Robotics and Automation Letters (RA-L)

0. 摘要 Abstract

磁性物体通常被建模为一个磁偶极子，提供五自由度（5-DOF）驱动，包括3-DOF力和2-DOF扭矩。提出了一种使用三磁体对象的方法，其中一个磁体用于传统的5自由度致动，而两个辅助磁体则通过力偶达到第六（转矩）DOF，并且仍然可以对该对象进行建模和控制，就像像传统的5自由度驱动一样，它存在于空间中的单个点。我们重新考虑这种6自由度磁致动的方法。我们使用各种条件良好的磁操纵系统，对可以在形状不同（但假设各个磁化矢量共面），大小和方向的多磁体对象上产生的转矩进行了数值研究。我们发现，随着磁性物体尺寸减小的极限，存在磁性物体的最佳布置，这对于操纵系统是不变的。我们发现，第六自由度要比原始的五自由度付出更多的代价，当使用最佳的磁性布置时，第六自由度降低了61％。该值对于操纵系统也不变。最后，我们发现随着物体尺寸的减小，第六自由度相对于其他五个自由度的缩放比例较差，但是当我们认为物体相对于其被驱动的距离相对较大时，第六自由度会相对较大。
The magnetic object is typically modeled as a magnetic dipole, affording 5-D actuation, comprising 3-D force and 2-D torque. A method is proposed that uses a three-magnet object, in which one magnet is used for traditional 5-D actuation, and two auxiliary magnets achieve the 6-th DoF via a force couple, and the object can still be modeled and controlled as if it exists at a single point in the space, as in traditional 5-D actuation. We reconsider this method of 6-D magnetic actuation. We perform a numerical study of torque that can be generated on a multi-magnet object of varying shape, size and orientation, using a variety of well conditioned magnetic manipulation systems. We find that, in the limit as the magnetic object is reduced in size, there is an optimal arrangement of the magnetic object, which is invariant to the manipulation system. We find that the 6-th DoF comes at a cost to the original 5 DoF, reducing them by 61% when using the optimal magnetic arrangement; this value is also invariant to the manipulation system. Finally, we find the 6-th DoF scales poorly relative to the other five as the size of the object is reduced, but can be relatively large as we consider objects that are large relative to the distances over which they are being actuated.

1. 介绍 Introduction

一种获得工具的6自由度磁驱动的方式是刚性安装超过一个磁物体在工具中不同位置。因为每个磁物体在施加场中处于一个不同的位置，各自5自由度驱动的合成能被用来获得期望的6自由度驱动在刚体上。在实际中，这要求在控制输入中有足够的自由度。

工具被建模为空间中的一个单点，并且场和场导数仅在这单点计算。在它们的理论中，原始的永磁铁极子，称为${\mathbf{m}}_{\parallel }$，被增强通过增加一对额外的永磁铁极子，被称为${\mathbf{m}}_{\perp }$，它们是互相反向平行，并垂直于${\mathbf{m}}_{\parallel }$。原始的5D驱动还是在${\mathbf{m}}_{\parallel }$上执行，但是这是可能的用场中的空间导数来施加一个耦合于两个${\mathbf{m}}_{\perp }$的一个力，导致一个关于${\mathbf{m}}_{\parallel }$的轴的力矩。在两个${\mathbf{m}}_{\perp }$磁铁上产生的力在相对的方向。实际上，它们被假设为在${\mathbf{m}}_{\parallel }$的质量中心的位置为了场合场导数计算的目的。

用两个新磁体增强磁性工具实际上应该被认为是对现有磁性材料的重组，将材料（和强度）从m移开以形成两个新的偶极子，这要以原始5DOF致动为代价。

首先，我们描述一个等价于三磁铁工具的两磁铁工具，但是使我们能变化工具的设计同时控制磁材料的用量。接下来，我们进行一个详尽的数值研究，在研究中，我们改变形状，尺寸和两磁铁工具的朝向；我们量化产生3D力矩的能力。我们进行一个优化研究来最大化最弱的力矩自由度，然后我们确定它与其他两个相比有多大。我们报告关于最优的两磁铁工具设计，该工具存在极限，因为工具的尺寸相对于操纵距离减少。我们量化新转矩自由度如何影响原始5自由度力-力矩的大小。我们也发现最优设计对于所考虑的磁操纵系统来说是不变的。最终，我们发现第六自由度不有利地放缩当工具在尺寸上缩小时，但是可以相对大当我们考虑相对于驱动距离较大的工具。

2. 理论 Methods

2.A. 磁工具 Magnetic tool

我们将考虑的在这信中的磁工具包含两个立方体或圆柱体永磁铁，它们沿着一个边接触。通过这种方式对工具建模，而不是使用一个三磁铁工具，通过改变$\theta$我们有效地改变强度$||{\mathbf{m}}_{\parallel }||$和$||{\mathbf{m}}_{\perp }||$同时控制工具中磁材料的总量。这个研究中，我们考虑$0^{\circ }$到$90^{\circ }$之间的排布。

2.B. 磁操纵系统 Magnetic Manipulation systems

在所有的6个配置中，我们使用简单的极子拟合来对电磁铁的磁场建模，每个极子位于各个电磁铁的质量中心，这对回答我们的关心的问题是足够的。在最近的工作中，发现磁操纵系统的工作空间条件对电磁铁的特定的几何形状相当不敏感。

2.C. 在一个两磁铁工具上的力矩 Torque on a two-magnet tool

由一个极子源${\mathbf{m}}_s$产生的磁场为：

$$\mathbf{b}(\mathbf{p})=\frac{{\mu }_0}{4\pi ||\mathbf{p}|{|}^5}\left(\mathbf{p}{\mathbf{p}}^T-\mathbf{I}||\mathbf{p}|{|}^2\right){\mathbf{m}}_s$$,

这里的 p { m } \mathbf{p}\{m\} p{ m}是一个向量，用来描述$\mathbf{b}$相对于${\mathbf{m}}_s$的位置。
用于包含两个磁铁的工具的整个力矩计算为：

$$\tau =\sum _{i=1}^2\left({\mathbf{m}}_i\times {\mathbf{b}}_i+{\mathbf{r}}_i\times {\mathbf{f}}_i\right)$$

这里的${\mathbf{m}}_i$是工具的第$i$个磁铁的极子磁矩，${\mathbf{b}}_i$是在第$i$个磁铁质量中心的施加场，${\mathbf{r}}_i(m)$是一个从工具质量中心到第$i$个磁铁质量中心的向量，${\mathbf{f}}_i$是作用在第 $i$磁铁上的力。

[1]: Thornley, Colton R., Lan N. Pham, and Jake J. Abbott. “Reconsidering six-degree-of-freedom magnetic actuation across scales.” IEEE Robotics and Automation Letters 4.3 (2019): 2325-2332.