Vanya and Scales （天平砝码称重）

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题意：给你一个天平和101个砝码，砝码的质量各不相同，分别为 w0, w1, w2, …, w100 ,物品质量为m,问能不能称出物品的质量。

做法一：
将m展开为w进制数列
1后面只能跟0和1
w-2后面不能跟1
最后一位不能是w-2

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int num[100],len=0,w,m;
bool check(){
    int i,flag=0;
    for(i = len;i > 1;i --){
        if(num[i]==w-1)continue;
        if(num[i]==0)continue;
        if(num[i]==1){
            if(num[i-1]==1||num[i-1]==0) continue;
            return 0;
        }
        if(num[i]==w-2){
            if(num[i-1]==0||num[i-1]==w-1||num[i-1]==w-2) continue;
            return 0;
        }
        return 0;
    }
    if(num[1]==1||num[1]==0||num[1]==w-1) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("a.txt","r",stdin);
    cin>>w>>m;
    if(w==3||w==2) {cout<<"YES";return 0;}
    while(m){
        len ++;
        num[len] = m%w;
        m/=w;
    }
    if(check())cout<<"YES";
    else cout<<"NO";
    return 0;
}

做法二（原创）
将m进行w进制拆分，每一位的值可能是1,0,-1。
但是在进行%w取最后一位时，不会得到-1
解决方法：
先对w进制的每一位都加上1，然后每一位的取值只能是0,1,2

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int num[100],len=0,w,m,k[100];
bool check(int w,int m){
    while(m){
        int t = m%w;
        m/=w;
        if(t==0)continue;
        if(t==1)continue;
        if(t==2)continue;
        return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("a.txt","r",stdin);
    cin>>w>>m;
    int cpy = m;
    while(m){
        len ++;
        num[len] = m%w;
        m/=w;
    }
    m = cpy;
    int i;
    k[1] = 1;
    for(i = 2;i <= len;i ++)
        k[i] = k[i-1]*w;
    for(i = 2;i <= len;i ++)
        k[i] += k[i-1];   //其实可以直接等比数列前n项和
    m += k[len];  //每一位都加1
    if(check(w,m))cout<<"YES";
    else cout<<"NO";
    return 0;
}

做法三：
同做法二
%w时发现余w-1时就是-1
然后加上1继续拆数

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int main()
{
    int w,m;
    cin>>w>>m;
    while(m){
        if(m%w==1){
            m--;
            m/=w;
            continue;
        }
        if(m%w==w-1){
            m ++;
            m/=w;
            continue;
        }
        if(m%w==0){
            m/=w;
            continue;
        }
        cout<<"NO";
        return 0;
    }
    cout<<"YES";
    return 0;
}

做法四：神仙

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int main()
{
    int w,m;
    cin>>w>>m;
    while(m){
        if((m-1)%w==0){m--;m/=w;continue;}
        if(m%w==0) {m/=w;continue;}
        if((m+1)%w==0) {m++;m/=w;continue;}
        cout<<"NO";
        return 0;
    }
    cout<<"YES";
    return 0;
}