zcmu1539: 完美序列

题目链接：https://acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1539

题目大意

定义完美序列为长度为l，最大值不超过n且升序，然后前一位是后一位的因子。

给你n和l，问你有多少个完美序列对1e9+7取模

思路

dp预处理，dp[i][j]表示长度为i，最后一位是j这样的完美序列的个数，k从j开始然后是j*2，j*3，一直到上限n，这里的k都可以作为末尾是j的完美序列的下一位，所以dp[i][k]就是dp[i-1][j](1<=j<=n)的累加。

最后要求长度为l的最大值不超过n的完美序列，那么就是dp[l][i]（1<=i<=n）的累加。

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod = 1e9 + 7;
int dp[2021][2021];
int main(){
    int t; scanf("%d", &t);
    for(int i = 1; i <= 2020; i ++) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2; i <= 2020; i ++){
        for(int j = 1; j <= 2020; j ++){
            for(int k = j; k <= 2020; k += j){
                dp[i][k] = (dp[i][k] + dp[i - 1][j]) % mod;
            }
        }
    }
    while(t --){
        int n, l;
        scanf("%d%d", &n, &l);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) ans += dp[l][i], ans %= mod;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}