第3章 余数
- 余数（周期性）
应用范例：
100天以后是星期几
10的100次方以后是星期几
1234567的7654321次方的个位数是什么
- 奇偶校验（奇偶性）
应用范例：
黑白棋：魔术师猜测观众翻转的棋子是黑是白
寻找恋人
铺设草席
哥尼斯堡七桥问题（图论、奇点、偶点）
“可以一笔画成”->“所有的顶点都是偶点，或者有2个奇点”
发现规律、直观地把握规律：运用余数，将大数字的问题简化成小数字。
发现周期性和奇偶性，就能将大问题转换为小问题来解决。
第4章 数学归纳法
数学归纳法是证明有关整数的断言对于0以上的所有整数（0,1,2,3...）是否成立时所用的方法。
数学归纳法的证明方法：
step1（基底base）：证明“P(0)成立”。
step2（归纳induction）：证明不论k为0以上的哪个整数，“若P(k)成立，则P(k+1)也成立”。
编程和数学归纳法：
通过循环表示数学归纳法
prove函数：不要把函数的输入参数n（目标阶梯）和本地变量k（途径阶梯）混为一谈。
循环不变式（loop invariant）相当于数学归纳法证明的“断言”。