修改过----AtCoder Beginner Contest 190 D Staircase Sequences(唯一分解&&求因子数)

D Staircase Sequences

题意：

给你一个和sum。问你是否可以拆成公差为1的等差数列。
求：
最多可以拆成多少个。

思路：

1. 这题猜出来的。就是求因数个数。(偶数的因子不可以)
2. 最后记得答案*2.

反思：

2020-1-31发现，猜得不严谨。有点对不起读者，所以特地来补充完整。
题目要求：

1. 等差数列且前n项和为sum
2. 公差d=1

过程

1. 假设区间的左右端点是a和b。那么就可以表示成$[a,b]$
2. $sum=\frac{(b-a+1)(a+b)}{2}$ (项数* （首项+末项） 等差数列求和公式)
3. 为了满足题目要求2，那么$(b-a+1)$ 和 $(a+b)$ 不能同时都是偶数
4. （一个代表区间长度，一个代表首项+末项，eg：1，2，3，4，无论怎样都构造不出来）又或者（2，3，4，5）
5. 题目问的是：有多少种可能。那么不就是求sum有多少个奇因子吗

AC

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皮卡丘冲鸭！
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*/
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y); i++)
#define fori(i,x,y) for(int i=(x); i<(y); i++)
#define rep(i,y,x) for(int i=(y); i>=(x); i--)
#define mst(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define pb push_back
#define sz(a) (int)a.size()
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define debug(a) cout << #a << ": " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pa;
typedef pair<ll,ll>pai;
const int N = 2e5+10;
const int M = 1e5;
int main()
{
    
    
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    ll x;
    cin>>x;
    vector<int>prime, prime_num;
    ll ans = 1;
    for(int i = 2; i <= x/i; i ++ ){
    
    
        if(x%i==0){
    
    
            prime.pb(i);
            ll cnt = 0;
            while(x%i==0)x/=i,cnt++;
           // debug(i);
           // debug(cnt);
          //  if(i!=2)ans+=cnt*2;
         if(i!=2)   ans*=(cnt+1);
        }
    }
    if(x>2)ans*=2;
   // ans+=2;
    cout<<ans*2<<endl;
    return 0;
}