一道简单背包题

题目信息

龙神有很多背包，每一个背包都有一个容积。但是这些背包的容积都恰好是一个数字V的整数倍，比如V, 2V等等。并且对于任意k ≥ 1，容积为k * V的背包都存在。
龙神有一些物品要装进背包，第i个物品占据p的体积。现在，龙神想选出一些物品，使得存在一个背包可以恰好放下这些物品，并且这个背包放满。
龙神想知道这样的取法有多少个，请你帮他算一算吧？由于取法很多，你只需要输出取法的末七位数即可（即对10000000取模）。

输入

第一行两个数n , V，分别表示物品数和背包体积的基数。
第二行n个数，分别表示每个物品的体积p。

输出

输出一行一个数，表示取法总数的末七位。

注

数据保证1 ≤ n , V ≤ 2000 ,1 ≤ p ≤ 100000。

测试样例

4 5
1 2 3 2

3

解答

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define ll long long
using namespace std;
ll dp[2005][2005];
ll p[2010];

int main()
{
    
    
    //freopen("E://test.txt", "r", stdin);
    ll n, V;
    cin >> n >> V;
    dp[0][0] = 1;
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
    
    //dp[i][j]表示第i个物品此时背包的体积为j的情况数。
        cin >> p[i];
        for (ll j = 0; j < V; j++)
        {
    
    //什么都不选，直接转移上一个状态
            dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j]) % 10000000;
        }

        for (ll j = 0; j < V; j++)
        {
    
    
            ll k = (j + p[i]) % V; //   考虑前i-1个物品选出体积为j的情况，取j + s[i]的余数，产生选当前物品与前i - 1个物品选体积为j的组合情况
            dp[i][k] = (dp[i - 1][j]+ dp[i][k])% 10000000;
        }
    }
    cout << dp[n][0] - 1 << endl;
    return 0;
}