消解算法

题目信息

输入

合式公式 A 的合取范式

输出

当 A 是可满足时，回答YES；否则回答NO。
输入公式的符号说明：
! 非，相当于书面符号中的 ¬
& 与，相当于书面符号中的 ∧
| 或，相当于书面符号中的 ∨
- 蕴含联结词，相当于书面符号中的 →
+ 等价联结词，相当于书面符号中的 ↔
( 前括号
) 后括号

解答

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
int s[500][30] = {
    
    0};
//每行存储一个简单析取式，第二维下标0~25代表命题变项a~z
//取值 0: 该变项没有出现，1: 该变项出现，2: 该变项出现且为否定
int sum0 = -1, sum1 = -1, sum2 = 0; //实现对S1，S2，S3三个集合的指向
void store(char *str)
{
    
    //将输入字符串存到s数组
    int len = strlen(str);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
    
    
        if (str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z')
        {
    
    //当为字母时
            s[sum2][str[i] - 'a'] = 1;
        }
        else if (str[i] == '&')
        {
    
    
            sum2++;
        }
        else if (str[i] == '!')
        {
    
    
            s[sum2][str[++i] - 'a'] = 2;
        }
    }
}

bool same(int a[], int b[])
{
    
    //判断两简单析取式是否相同
    for (int i = 0; i < 26; i++)
    {
    
    
        if (a[i] != b[i])
        {
    
    
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool check(int c[])
{
    
    //检查S1，S2，S3中是否有重复,有重复返回false
    for (int i = 0; i <= sum2; i++)
    {
    
    
        if (same(s[i], c))
        {
    
    
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool res(int *a, int *b)
{
    
    //消解函数，若得到空子句，返回false，否则返回true
    int single = 0; //不能消解的变项个数
    int couple = 0; //可消解的变项个数
    for (int i = 0; i < 26; i++)
    {
    
    //遍历26个字母
        if (!a[i] && !b[i])
        {
    
    //如果是两个0表示都不存在这些字母，不考虑了
            continue;
        }
        else if ((a[i] == 1 && b[i] == 2) || (a[i] == 2 && b[i] == 1))
        {
    
    //恰好能凑对
            couple++;
        }
        else
        {
    
    //双正或双负或单一存在
            single++;
        }
    }

    if (couple != 1)
    {
    
    //不能消解或有多对可以消解,因为消解公式中提及的项目是一次只消解一个项
        return true;
    }
    if (!single)
    {
    
    //现在只有一对可消解且没不能消解的变项，得到空子句
        return false;
    }

    int c[30]; //消解结果
    for (int i = 0; i < 26; i++)
    {
    
    
        if ((!a[i] && !b[i]) || (a[i] + b[i] == 3))
        {
    
    //全为0或者是一正一负可消解掉
            c[i] = 0;
        }
        else if (a[i] == 1 || b[i] == 1)
        {
    
    //两正仍未正
            c[i] = 1;
        }
        else
        {
    
    //两负仍未负
            c[i] = 2;
        }
    }

    if (check(c)) //检查c在S0，S1，S2中是否出现过
    {
    
    //如果不重复
        sum2++; //将c加入S2
        for (int i = 0; i < 26; i++)
        {
    
    
            s[sum2][i] = c[i];
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    
    
    //freopen("/Users/zhj/Downloads/test.txt", "r", stdin);
    char str[1000];
    cin >> str;
    store(str);
    do
    {
    
    
        sum0 = sum1;
        sum1 = sum2; //将S1并到S0中，令S1等于S2
        for (int i = 0; i <= sum0; i++)
        {
    
    
            for (int j = sum0 + 1; j <= sum1; j++)
            {
    
    
                if (!res(s[i], s[j]))
                {
    
    
                    cout << "NO" << endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
        for (int i = sum0 + 1; i < sum1; i++)
        {
    
    
            for (int j = i + 1; j <= sum1; j++)
            {
    
    
                if (!res(s[i], s[j]))
                {
    
    
                    cout << "NO" << endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
    } while (sum2 > sum1); //若S2为空，结束
    cout << "YES" << endl;
    return 0;
}