每日一解 经典的动归 最小路径和

题目 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum

思路

再典型不过的动归题目，用一个二维数组存储直到某一点的路径最短结果即可，状态转移方程很明显是：

• f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j]
  有了状态转移方程，动归代码就属于水到渠成的结果了：

代码实现

class Solution {
    
    
public:
	int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    
    
		vector<vector<int>> dp_map = vector<vector<int>>(grid.size(), vector<int>(grid[0].size(), 0));
		dp_map[0][0] = grid[0][0];
		for (int i = 1; i < grid[0].size(); i++) {
    
    
			dp_map[0][i] = dp_map[0][i - 1] + grid[0][i];
		}
		for (int i = 1; i < grid.size(); i++) {
    
    
			dp_map[i][0] = dp_map[i - 1][0] + grid[i][0];
		}
		for (int i = 1; i < grid.size(); i++) {
    
    
			for (int j = 1; j < grid[0].size(); j++) {
    
    
				dp_map[i][j] = min(dp_map[i - 1][j], dp_map[i][j - 1]) + grid[i][j];
			}
		}
		return dp_map[grid.size() - 1][grid[0].size() - 1];
	}
};