题目 长度最小的子数组
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的连续子数组，返回 0。
示例:
输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。
进阶:
如果你已经完成了O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试 O(n log n) 时间复杂度的解法。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum
思路
很明显，这是一个适合使用动态规划来解题的问题。我个人想了想也没推出什么特别简化好用的状态转移方程，只能说有这样的一个方程的思路：
f(x) = f(x - 1) （当x无法和前面的数字组成长度更短的子串）
f(x) = new_length （x和前面的数字组成长度更短的子串）
那么我这里的思路就是用一个数组存储前n位的和信息。那示例输入来举例：
输入:
s = 7,
nums = [2,3,1,2,4,3]
先遍历到数组nums[3]，此时总和才超过7，我们记录一下此时最小子串的长度4，然后存储包括nums[3]，往前一共3个数的总和，3 + 1 + 2 = 6。此时去考虑nums[4]，此前nums[3]存储的是6，我们减去最开始的数字3，再加上nums[4]的值4，得到7。这个值是长度为3的子串得到的，那么必然存在了长度更小的子串，往前遍历一下，确认该子串长度就是3，并存储往前一共2个数的总和：2 + 4 = 6。
也就是额外空间的数组存储的是最小子串长度-1的总和，这样新的数字加入后如果满足超过了阈值，那么说明肯定有了新的最小子串。但由于有可能这个子串长度降低很厉害，例如长度从8降低到了2，那么还是要顺序计算一下此时最小子串长度具体为多少。
代码实现
按照这个思路去代码实现，在没确定最小子串长度为多少的时候，不妨用nums[i]的值先填充一下数组的内容：
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
int total = 0, min_length = 0, start = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
total += nums[i];
if (total >= s) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
total -= nums[j];
if (total < s) {
min_length = i - j + 1;
break;
}
}
start = i;
break;
}
}
if (min_length == 0) {
return 0;
}
if (min_length == 1) {
return 1;
}
for (int i = start + 1; i < nums.size(); i++) {
total -= nums[i - min_length + 1];
total += nums[i];
if (total >= s) {
for (int j = i - min_length + 2; j <= i; j++) {
total -= nums[j];
if (total < s) {
min_length = i - j + 1;
break;
}
}
if (min_length == 1) {
return 1;
}
}
}
return min_length;
}
};
最后的结果，时间结果还算可以接受，但是空间结果居然排在末尾10%……按理来说这是个空间复杂度只有O(1)的算法啊，居然会有这种结果，真是出人意料。