2020 ICPC 南京站 F题（Fireworks）

原题链接

emmmm，概率论没学好，没思路。
最优情况是制作k个烟花，放一次烟花，如此往复循环，直到出现一次完美烟花。
对于每一次操作的时间为k*n+m
该实验符合几何分布，即前k-1次实验失败，第k次实验成功
概率为1-(1-p)^k
期望为1/(1-(1-p)^k )
所以公式就出来了：(k *n+m)/(1-(1-p)^k )
这是个凹函数，三分极值点即可

代码：

//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("avx,avx2,fma")
//#pragma GCC optimization ("unroll-loops")
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define ll long long
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;

int t;
double n,m,p;
double m1,m2;
double f(int x)
{
    
    
    return ((x*1.0)*n+m)/(1.0-pow(1.0-p,x*1.0));
}
int main()
{
    
    
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    
    
        scanf("%lf %lf %lf",&n,&m,&p);
        p=p*0.0001;
        int l=1,r=99999999;
        double ans=999999999999999.0;
        for(int i=1;i<=1000;i++)
        {
    
    
            m1=(l+r)/2;
            m2=(m1+r)/2;
            ans=min(ans,f(m1));
            ans=min(ans,f(m2));
            if(m1==l&&r==m2){
    
    break;}
            if(f(m1)>f(m2)){
    
    l=m1;}
            else{
    
    r=m2;}
        }
        printf("%.10lf\n",ans);
    }
    return 0;
}