Codeforces1472 G. Moving to the Capital（DAG上dp）

题意：

给定n个点m条边的有向图，
点1为首都，设d(i)为点1到点i的最短路长度。
假设一开始你在点i，你下一步有3种走法：
1.从点i走到点j，同时满足有路且d(i)<d(j)
2.从点i走到点j，同时满足有路且d(i)>=d(j)
3.停止走动

第2种走法最多执行一次，
现在问对于每个点i，走若干次后到达的点s的d(s)最小是多少（即尽量靠近点1）。

数据范围：n,m<=2e5，保证点1可以到达任意城市，且图不存在环

解法：

令dist[i]表示点1到达点i的最短路距离,bfs就能计算出来.

令d[i][0]表示点i,不使用走法2距离点1的最小答案,
令d[i][1]表示点i,使用一次走法2距离点1的最小答案,
因为图是DAG,不存在环,因此直接在DAG上dp即可(我用的是记忆化搜索).

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define PI pair<int,int>
const int maxm=2e5+5;
vector<int>g[maxm];
int dist[maxm];
int d[maxm][2];
int n,m;
void bfs(){
    
    //计算dist[]
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=1e9;
    queue<int>q;
    q.push(1);
    dist[1]=0;
    while(q.size()){
    
    
        int x=q.front();q.pop();
        for(int v:g[x]){
    
    
            if(dist[v]==1e9){
    
    
                dist[v]=dist[x]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int dp(int i,int f){
    
    
    if(d[i][f]!=-1)return d[i][f];
    d[i][f]=dist[i];
    for(int j:g[i]){
    
    
        if(dist[i]<dist[j]){
    
    
            d[i][f]=min(d[i][f],dp(j,f));
        }else{
    
    
            if(f==1){
    
    
                d[i][f]=min(d[i][f],dp(j,0));
            }
        }
    }
    return d[i][f];
}
void solve(){
    
    
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    
    
        int a,b;cin>>a>>b;
        g[a].push_back(b);
    }
    bfs();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        d[i][0]=d[i][1]=-1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
        cout<<min(dp(i,0),dp(i,1))<<' ';
    }
    cout<<endl;
}
signed main(){
    
    
    ios::sync_with_stdio(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
    
    
        solve();
    }
    return 0;
}

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