Educational Codeforces Round 47 G. Allowed Letters

G. Allowed Letters

题意：给一个长度为 $n$的字符串，字符串元素范围为 $a$到 $f$，有 $m$个限制条件，每个条件限制了某位置只能填指定元素，你要给字符串重新排列，求排列后字典序最小的字符串。

解法：不妨把重排的字符串看成二分图的左边集合，原字符串看成二分图的右边集合，我们来给它们进行字典序最小的二分图最大匹配，我们可以从前往后枚举每个位置填的最小字符，然后用 $hall$定理去 $check$，设 $cnt[s]$为原字符串集合为 $s$时包含了多少个元素，设 $val[i]$为第 $i$个位置能填的字符集合，设 $d[i][s]$为 $i-n$的位置 $s$或 $s$的子集包含了多少个 $val[j]$，每次我们枚举 $i$位置上填的字符 $j$，当所有的集合 $s$都满足 $cnt[s]-(s>>j\&1)=d[i+1][s]$时才能去填 $j$，那么这题就写完了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
char s[maxn];
int cnt[1 << 6], d[maxn][1 << 6], val[maxn];
int main()
{
    int n, m, x;
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j < 1 << 6; j++)
            if (j >> (s[i] - 'a') & 1)
                cnt[j]++;
    }
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%s", &x, s + 1);
        for (int j = 1; s[j]; j++)
            val[x] |= 1 << s[j] - 'a';
    }
    for (int i = n; i; i--)
    {
        if (!val[i])
            val[i] = (1 << 6) - 1;
        for (int j = 1; j < 1 << 6; j++)
        {
            d[i][j] = d[i + 1][j];
            if ((j & val[i]) == val[i])
                d[i][j]++;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int ok = 0;
        for (int j = 0; j < 6; j++)
            if (val[i] >> j & 1)
            {
                int okk = 1;
                for (int k = 1; (k < 1 << 6) && okk; k++)
                    if (cnt[k] - ((k >> j) & 1) < d[i + 1][k])
                        okk = 0;
                if (okk)
                {
                    s[i] = j + 'a';
                    ok = 1;
                    for (int k = 1; k < 1 << 6; k++)
                        if (k >> j & 1)
                            cnt[k]--;
                    break;
                }
            }
        if (!ok)
            return puts("Impossible"), 0;
    }
    s[n + 1] = '\0';
    puts(s + 1);
}