【洛谷P3390】【矩阵快速幂】【模板】

题目描述

给定 n×n 的矩阵 A ，求A^k

输入格式

第一行两个整数 n,k 接下来 n 行，每行 n 个整数，第 i 行的第 j 的数表示 A i,j

输出格式

输出A^k

共 n 行，每行 n 个数，第 i 行第 j 个数表示 A^k i,j ，每个元素对10⁹+7取模。

输入输出样例

输入 #1

2 1
1 1
1 1
1
2
3

输出 #1

1 1
1 1
1
2

分析：

矩阵乘法和矩阵快速幂的模板题
关键就是重新定义 “$\ast$” 。
让乘号定义成矩阵乘法。
然后直接调用就行了。

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,k;
const int mod=1000000007;

struct matrix
{
    
    
	ll f[101][101];
}A,B;

matrix operator *(matrix a,matrix b)
{
    
    
	matrix C;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
    
    
			C.f[i][j]=0;
		}
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
    
    
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
    
    
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
    
    
				C.f[i][j]=(C.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j]%mod)%mod;
			}
		}
	}
	return C;
}

void ksm(ll x)
{
    
    
	if(x==1)
	{
    
    
		B=A;
		return;
	}
	ksm(x/2);
	B=B*B;
	if(x&1) B=B*A;
}

int main()
{
    
    
    cin>>n>>k; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
    
    
			scanf("%lld",&A.f[i][j]);
		}
	}
	ksm(k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
    
    
			cout<<B.f[i][j]<<' ';
		}
		cout<<endl;
	 } 
	return 0;
}