集合中的质数（容斥原理和dfs）

• 注释：当然这道题也可以二进制枚举，只是不用$0$这个二进制。
• 题面
• 题意：见题面。
• 解决思路：
  容斥原理：
  
  总结：容斥原理就是奇加偶减。
  有了公式就直接$dfs$求解就可。
  变量的含义：
  $\{\begin{array}{l}pos:遍历数组的第pos位\\ opt:容斥原理的符号(+1或-1)\\ mul:第pos位之前所选的数的乘积\end{array}$
  从左往右遍历每个数，对于这个数来说，可以取，也可以不取。
  不取：除了遍历的位置加一，其余不变。
  取：遍历的位置加一，由容斥原理的奇加偶减的性质可以得到，多取一个数，它肯定变号，所以$opt$加负号，当前的数乘$u[pos]$。
  会发现容斥原理至少取一个数，没有不取数的情况，所以当遍历到$pos$时，答案的贡献必须算上取$u[pos]$的情况，由于$(mul:第pos位之前所选的数的乘积)$，对答案的贡献为：$m$对$mul\ast u[pos]$下取整。
  排序剪枝操作：发现题目，当数的乘积大于$m$时，就对答案没贡献了，所以当遍历到$pos$已经越界时，后面的数就可以不用遍历了。
• AC代码

//优化
#pragma GCC optimize(2)
//C
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
//C++
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<float.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
//宏定义
#define N 1010
#define DoIdo main
//#define scanf scanf_s
#define it set<ll>::iterator
#define TT template<class T>
#define cint const int 
//定义+命名空间
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 10007;
const ll INF = 1e18;
const int maxn = 1e6 + 10;
using namespace std;
//全局变量
ll n, m;
ll u[25];
ll ans = 0;
//函数区
ll max(ll a, ll b) {
    
     return a > b ? a : b; }
ll min(ll a, ll b) {
    
     return a < b ? a : b; }
ll loop(ll n, ll p) {
    
     return (n % p + p) % p; }
void dfs(ll pos, ll opt, ll mul) {
    
    
	//如果遍历的数超过输入的数，则返回
	if (pos == n + 1) return;
	//这就是u[pos] * mul <= m的变形
	//这样可以预防long long溢出
	if (u[pos] <= m / mul) {
    
    
		//加一下对答案的贡献
		ans += opt * m / (mul * u[pos]);
		//不取的情况
		dfs(pos + 1, opt, mul);
		//取的情况
		dfs(pos + 1, -opt, mul * u[pos]);
	}
	else return;
}
//主函数
int DoIdo() {
    
    

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);

	cin >> n >> m;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		cin >> u[i];
	}

	sort(u + 1, u + n + 1);
	dfs(1, 1, 1);

	cout << ans << endl;
	return 0;
}
//分割线---------------------------------QWQ
/*



*/