算法05-减治法
一、介绍
减治法是每一步都能缩小一定的问题规模（-1，-k，-n/2等），最后变成1个最小的小问题。
减治法常见应用：堆排序、深度优先查找。
二、堆排序
1、基本思想
堆排序:基于完全二叉树的升序排序。
堆排序的过程：
- 将线性结构(比如数组)当作完全二叉树来排序：如果数组中一个元素A的下标为k，那么下标为(k-1)/2的元素相当于A的父节点，下标为2*k+1的元素相当于A的左子节点，下标为2*k+2的元素相当于A的右子节点；
- 对n个元素进行排序，将最小值放到数组的首位：先把节点k的左子树的最小值放到k的左子节点，再把先把节点k的右子树的最小值放到k的右子节点，然后节点k与其左右子节点的最小值即为数组的最小值。这里需要使用递归。
- 取出数组的最小值，放入数组M；
- 令n=n-1，重复步骤2、3，直到n=0,排序完成：M即为拍好序的数组。
应用：当数据源为无序或链式结构的时候，进行二分查找。一般不用于排序，空间复杂度太高。
2、代码实现
public static <E extends Comparable<E>> E[] heapSort(E[] arr) {
if (Tool.isEmpty(arr)) {
return null;
}
//由于直接new泛型数组报错，所以使用Arrays.copyOf()
E[] result = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
//缩小问题规模：每次-1
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// 缩小后的问题规模
int n = arr.length - i;
// 解决小问题：对首位进行单次堆排序，将最小值放到首位
heapSort(arr, n, 0);
// 获取最小值
result[i] = arr[0];
// 将未排序的数据放到首位
arr[0] = arr[n - 1];
}
return result;
}
/**
* 单次堆排序：递归设置当前节点与其左右节点的最小值
* @param arr：要排序的数组
* @param n：表示数组大小，即问题的规模
* @param k：要比较的节点下标
*/
public static <E extends Comparable<E>> void heapSort(E[] arr, int n, int k) {
// 左节点下标
int left = 2 * k + 1;
// 右节点下标
int right = 2 * k + 2;
if (left >= n) {
return;
}
// 将左子树中最小值放到左节点
heapSort(arr, n, left);
// 再将右子树中最小值放到右节点
heapSort(arr, n, right);
E data = arr[k];
E l = arr[left];
//右节点如果不存在，就将它的值设为MAX
E r = right < n ? arr[right] : null;
//如果当前节点是最小的，直接返回
if (data.compareTo(l) <= 0 && (r == null || data.compareTo(r) <= 0)) {
return;
}
//如果左节点是最小的，就将左节点与当前节点交换
if (r == null || l.compareTo(r) < 0) {
arr[left] = data;
arr[k] = l;
//如果右节点是最小的，就将右节点与当前节点交换
} else {
arr[right] = data;
arr[k] = r;
}
}三、深度优先查找
1、基本思想
深度优先查找是优先按纵深查找的思想，按照一个方向一直走，没有了路就回退，然后换方向找，知道找到终点。
操作步骤：
- 用一个二维数组模拟迷宫，数组的值：0表示走得通，1表示走不通，2表示走过，3表示墙。并指定起点和终点；
- 从起点开始，按左下右上的顺序查找，如果能走到下一个点，就将它的值标记为2，然后以这个点为新的起点开始，按左下右上的顺序查找；如果不能走到下一个点，就将它的值标记为1，然后回退到上一个点，从剩下的方向查找；
- 重复步骤2，知道走到终点。
应用：迷宫找路
2、代码实现
/**
* @param arr 需要查找的数组。其中0表示走得通，1表示走不通，2表示走过，3表示墙。
* @param startX 起点横坐标
* @param startY 起点纵坐标
* @param endX 终点横坐标
* @param endY 终点纵坐标
*/
public static boolean dfsSort(int[][] arr, int startX, int startY, int endX, int endY) {
if (startX < 0 || startY < 0 || endX < 0 || endY < 0) {
return false;
}
// 到达终点
if (arr[endX][endY] == 2) {
return true;
}
//如果没有走过，就按左下右上的顺序查找
if (arr[startX][startY] == 0) {
//标记已走过
arr[startX][startY] = 2;
//从左边开始找
if (dfsSort(arr, startX - 1, startY, endX, endY)) {
return true;
//从上边开始找
} else if (dfsSort(arr, startX, startY - 1, endX, endY)) {
return true;
//从右边开始找
} else if (dfsSort(arr, startX + 1, startY, endX, endY)) {
return true;
//从下边开始找
} else if (dfsSort(arr, startX, startY + 1, endX, endY)) {
return true;
//如果没有路，就标记为1，然后返回
} else {
arr[startX][startY] = 1;
return false;
}
}
return false;
}demo已上传gitee，需要的同学可以下载！