蓝桥杯每日一题（8）：第39级台阶（python）

Topic：

小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

Solution：
首先定义一个有39个台阶的二维数组dp
来解决左右脚问题
dp[a][b]的含义分为
dp[a][0] 左脚踏上第a阶的方案数
dp[a][1]为右脚踏上第a阶的方案数

之后推导递归方程：
由于左脚上台阶
所以dp[0][0] = 1
dp[0][1] = 0

之后上第二个台阶为右脚上
所以dp[1][0] = 1
dp[1][1] = 1

一个左脚上的台阶由上一个台阶右脚一步迈上
或上两个台阶右脚两步迈上
一个右脚上的台阶由上一个台阶左脚一步迈上
或上两个台阶左脚两步迈上

计算第三十九个右脚迈上的台阶的方案数即是答案

Code：

import numpy
dp = numpy.zeros((39, 2))

dp[0][0] = 1
dp[0][1] = 0
dp[1][0] = 1
dp[1][1] = 1

for i in range(2, 39):
    dp[i][0] = dp[i - 1][1] + dp[i - 2][1]
    dp[i][1] = dp[i - 1][0] + dp[i - 2][0]

print(dp[38][1])

Answer：
51167078