蓝桥杯每日一题(9):梅森素数(python)

Topic:

如果一个数字的所有真因子之和等于自身,则称它为“完全数”或“完美数”
例如:6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
早在公元前300多年,欧几里得就给出了判定完全数的定理:
若 2^n - 1 是素数,则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数。
其中 ^ 表示“乘方”运算,乘方的优先级比四则运算高,例如:2^3 = 8, 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7
但人们很快发现,当n很大时,判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。
因为法国数学家梅森的猜想,我们习惯上把形如:2^n - 1 的素数称为:梅森素数。

截止2013年2月,一共只找到了48个梅森素数。 新近找到的梅森素数太大,以至于难于用一般的编程思路窥其全貌,所以我们把任务的难度降低一点:
1963年,美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数 n=11213,在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1 是素数”的字样。
2^11213 - 1 这个数字已经很大(有3000多位),请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。

Solution:
其实就是求2^11213 - 1的后一百位
计算出所求数字转换为字符串类型切片即可

Code:

a = str(2 ** 11213 - 1)
print(a[-100:])

Answer:
8586718527586602439602335283513944980064327030278104224144971883680541689784796267391476087696392191

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