2020年浙大城市学院新生程序设计竞赛（同步赛）

B Xjj’s Touching Value

题目描述：

在这里插入图片描述

题意：

给你一个函数F(x), a, b, n，当x属于[0, n]时，求F(x)最大值，还得是最简分式的形式

思路：

就是把x从0 到 n遍历一遍，找到最大值，然后用最大值对应的x，求最小公约数，实现最简分式

#include<bits/stdc++.h>
#define fast ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int m, a, b, n;
    int ansa, ansb;
    cin>>m;
    while(m--)
    {
        cin>>a>>b>>n;
        double manx = -1e9;
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            if((a * i + b) * 1.0 / pow(2, i) > manx)//pow(x,y)函数用来求x的y次方
            {
                manx = (a * i + b) * 1.0 / pow(2, i);//更新最大值
                ansa = a * i + b;//记录
                ansb = pow(2, i);//记录
            }
        }
        if(ansa % ansb == 0) cout<<ansa/ansb<<'\n';//整除的时候进行特判，这个时候就不用写成分式的形式
        else
        {
            if(manx < 0) cout<<'-';//特判一步小于0的情况，好加负号
            int tmp =__gcd(ansa, ansb);//求最大公约数，实现最简分式
            cout<<abs(ansa / tmp)<<"/"<<abs(ansb / tmp)<<'\n';// abs()是绝对值函数
        }
    }
    return 0;
}

F Drinking Time II

题目描述：

Hile 来到了鸽子转转转酒吧，向酒保 Boboge 点了亿杯红酒、114514 杯红茶、012346789 杯耗子尾汁。Boboge 作为一名正常的上班族酒保，当然拒绝了 Hile 的不合理要求，并且给了 Hile 一道题让他自己玩去。

题目是这样的：给出A,B,C三种饮料各自的数量，有三种鸡尾酒D,E,F的调制规则：

1A+1B=1D（使用一杯A饮料和一杯B饮料可以调制出一杯D鸡尾酒，下面两种规则以此类推）
1A+1C=1E
1C+1C=1F

现在，Hile 要求出能调出的鸡尾酒的最大数量，但是Hile 太菜了，于是便来向你寻求帮助，你能告诉她答案吗？

思路：

B只能配A，所以先匹配，A能匹配B，也能匹配C，然后C自己能匹配自己，所以第二个匹配B，最后匹配C

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a, b, c;
    cin>>a>>b>>c;
    int sum = 0;
    if(a > b)
    {
        a = a - b;
        sum += b;
        if(a > c)
        {
            sum+=c;
        }
        else
        {
            sum+=a;
            sum+=(c - a) / 2;
        }
    }
    else
    {
        sum += a;
        sum += c / 2;
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

L No 114514

在这里插入图片描述

题意：

给你一个n，然后输入n个数，且这n个数仅为1、4、5，你可以进行最多n/6向上取整次操作对数进行改变，改变的数也仅为1、4、5，使得该串数不会出现114514的序列

思路：

遍历一遍，判断哪个地方出现114514，就进行修改，修改的方式可以有很多种，但是不能把第一个1改成4或者5，因为这样出现了114514的后缀，前面就又可能出现114514的前缀，刚好合起来是114514，就会wa

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    int tr[200005];
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>tr[i];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(tr[i]==1 && tr[i + 1]==1 && tr[i + 2]==4 && tr[i + 3] == 5 && tr[i + 4] == 1 && tr[i + 5] == 4)
        {
            tr[i +4] = 5;
            i+= 5;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cout<<tr[i]<<' ';
}

H Bsq AK ZUCCPC

题目描述：

新生赛开赛在即，Kwords打算预测每道题的过题人数，现在他想知道如果按照他预测的过题数据，会有多少人能够AK（全部通过）或爆零（无法通过任何一道题）呢。因为Kwords并不知道榜单实际的过题情况，所以希望你能帮助他预测AK和爆零的人数区间。

题意：给你N，M，N是有几个题，M是有几个人参加比赛，然后是N个题的过题数，让你求AK（就是全部AC）的人的取值范围和爆0 的人数的取整范围。

思路：

这是一道思维题……

首先对于AK的人数的上下界

对于上界，应该为tr数组的最小值
对于下界，有两种方法，一种是当所有题通过的人数sum大于题目数减去1乘以参加人数的时候，此时上界为二者的差，为什么呢？因为求下界，要尽可能让过题的人分散开，让每个题过题的人不一样，而当sum大于那个数时，就是再怎么分散开，都会有人重，就是没法让人不AK；而当sum小于那个数的时候，就可以让每个题的人完全分散开，就是0。另一种方法是官方的逆向思维：

$[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-f3Khrh8z-1609069950914)(C:\Users\Administrator\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20201227194636844.png)]$

（吃饭前我也是这么做，结果吃了饭回来忘了，就在路上又想了第一个法子，手动狗头）

再求爆0 的范围

上界：用总人数减去tr数组的最大值即可

下界：就是比所有的过题数sum与人数M的大小，如果大于M，则是0，否则就是M - sum.

#include<bits/stdc++.h>
#define fast ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
int tr[100055];
int main()
{
    int n, m, t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll sum = 0;
        memset(tr, 0, sizeof(0));//每次都得给数组清0
        cin>>n>>m;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin>>tr[i];
            sum+=tr[i];//求和
        }
        sort(tr, tr + n);//排序
        if(sum <= (n - 1) * m) cout<<0<<' ';
        else cout<<sum - (n - 1) * m<<' ';
        cout<<tr[0]<<'\n';
        if(sum > m) cout<<0<<' ';
        else
            cout<<m - sum<<' ';
        cout<<m - tr[n - 1]<<'\n';
    }
    return 0;
}

m<<’ ‘;
cout<<tr[0]<<’\n’;
if(sum > m) cout<<0<<’ ‘;
else
cout<<m - sum<<’ ‘;
cout<<m - tr[n - 1]<<’\n’;
}
return 0;
}