湖南大学程序设计竞赛新生赛

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3674

A - The GCD of Fibonacci Numbers

对于两个斐波那契数的最大公因数，有一个公式： $gcd(f_m,f_n)=f_{gcd(m.n)}$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}

int f[50] = {0, 1, 1};

int main(void)
{
	for (int i = 3; i <= 45; i++)
		f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	int t, m, n;
	scanf("%d", &t);
	while (t--){
		scanf("%d%d", &m, &n);
		int gc = gcd(m, n);
		printf("%d\n", f[gc]);
	}
	return 0;
}

G - Buying Keys

如果能够花完手上的钱，输出最少能购买的钥匙数，如果不能花完手上的钱，输出"orz"
买钥匙有两种方法：三元一把，十元三把，所以我们要尽可能多的以10元的方式购买钥匙才能买到更少的钥匙。
先一把一把的买，可能有两种情况：
1）最后手上的钱是10的整倍数（包括0），此时以10元的方式花完所有钱。
2）最后手上的钱小于3元，这样说明花不完手上的钱。

#include <cstdio>

int main(void)
{
	int n, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	while (true){
		if (n % 10 == 0){
			ans += (n / 10) * 3;
			printf("%d\n", ans);
			return 0;
		}
		if (n < 3){
			printf("orz\n");
			return 0;
		}
		n -= 3;
		ans += 1;
	}
	return 0;
} 

H - Dice

第一轮使用1元，第二轮使用2元，第三轮使用4元，依次类推。
最多玩n局，只要n局中有一局胜利，就会赢钱，且不会进行下面的游戏。n局全输的话才会亏损。
求赢钱的概率

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(void)
{
	int t, n;
	double ans, p;
	scanf("%d", &t);
	while (t--){
		scanf("%d", &n);
		ans = 0;
		p = 0.5;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			ans += p;
			p /= 2;
		}
		printf("%.4lf\n", ans);
	}
	return 0;
}

L - Special number

求给出的区间中有多少个数能被少于三个数整除。
比如1 只能被自己整除，满足条件。2只能被1和2整除，满足条件
一开始用埃氏筛法做，一直提示段错误。后来使用的朴素算法

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

bool judge(int n)
{
	if (n == 0)
		return false;
	else if (n == 1)
		return true;
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++){
		if (n % i == 0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main(void)
{
	int l, r;
	scanf("%d%d", &l, &r);
	int ans = 0;
	for (int i = l; i <= r; i++){
		if (judge(i))
			ans++;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

M - XOR sum

一位大佬的代码，利用公式求出前缀和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll f(ll x)
{
    if (x % 4 == 1) return 1;
    else if (x % 4 == 2) return x + 1;
    else if (x % 4 == 3) return 0;
    else return x; 
}

int main(void)
{
    ll l, r;
    cin >> l >> r;
    cout << (f(l - 1) ^ f(r)) << endl;
    return 0;
}