二端口网络

作者:Elwin
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本博客只讲述到R参数与G参数，并不涉及H参数和T(A)参数。

二端口网络的定义

“网络”就是元件数、支路数、节点数比较多的电路。要知道二端口网络的定义，首先要知道一端口网络是什么。

网络可按引出端的数目来分类。
具有两个引出端的部分电路，称为二端子网络，在集总参数电路中，若任何时刻流入网络一个端子的电流等于另一端子流出点电流，即 $i = i^{'}$ ，这样的两个端子就构成了一个端口，因此二端子网络又成为一端口网络，简称单口网络。
单端口网络的外部特性可以用电阻或电导来表示，即 $R(S)=\frac{1}{G(S)}=\frac{U}{I}$ 即 $U = R I$ $I = G U$ 其中 $R$ 是端口开路时的输入电阻，称为一端口网络的开路电阻参数， $G$ 是短路时的输入电导，称为一端口网络的短路电导参数。
拓展到相量电路模型中同样使用，有 $\dot{U}=Z\dot{I}$ $\dot{I}=Y\dot{U}$ 其中 $Z$ 称为一端口网络的开路阻抗参数； $Y$ 是短路时的输入导纳，称为一端口网络的短路导纳参数。

当一个网络有四个端子，这四个端子分称两对端子，在任意时刻每对端子流入、流出的电流相等，即 $i_1=i_1'$ 、 $i_2=i_2'$ ，满足这一条件的四端子网络就构成两对端口，称为二端口网络或双口网络。
如果组成二端口网络的所有元件都是线性元件，则称为线性二端口网络。
在二端口网络中，外加的激励信号称为输入信号，接外加激励信号的端口就称为输入端口，通常记为 $1 - 1^{'}$ ，简称为端口1；需要得出响应的另一个端口称为输出端口，通常记为端口 $2 - 2^{'}$ ，简称为端口2。
下述和上文中提到的端口网络都为无源网络，且储能元件的初始状态为零。

二端口网络可以看作为整个电路中的一个模块或者一个元件。
对于一个二端口网络，共有 $i_1、u_1、i_2、u_2$ 四种参数，使用替代定理，任意将两个量替代为激励电源，则共有的方案数为 $C_4^2=6种$ 根据不同的方案，网络就有不同的描述二端口网络端口伏安特性的参数，统称为网络参数，或端口参数。

由一端口网络拓展而得
$\begin{cases} u_1=R_{11}i_1+R_{12}i_2\\ u_2=R_{21}i_1+R_{22}i_2 \end{cases}$ 写成矩阵形式，为 $\vec{u}^T=R\vec{i}^T$ 即
$\left[\begin{matrix}u_1\\u_2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}R_{11} \ R_{12}\\R_{21} \ R_{22}\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}i_1\\i_2\end{matrix}\right]$ 其中 $R=\left[\begin{matrix}R_{11} \ R_{12}\\R_{21} \ R_{22}\end{matrix}\right]$
这个矩阵中的四个元素均与端口开路有关，且均有电阻的量纲，因此统称为二端口网络的开路电阻R参数。该矩阵R称为二端口网络的开路电阻矩阵，而方程式则称为二端口网络开路电阻的R状态方程。
拓展到相量电路模型，有 $Z=\left[\begin{matrix} Z_{11} \ Z_{12} \\ Z_{21} \ Z_{22} \end{matrix}\right]$
该矩阵中四个参数称为二端口网络的开路阻抗Z参数，该矩阵则称为二端口网络的开路阻抗矩阵。

同理，由一端口网络拓展而得
$\begin{cases} i_1=G_{11}u_1+G_{12}u_2\\ i_2=G_{21}u_1+G_{22}u_2 \end{cases}$
写成矩阵形式，有
$\left[\begin{matrix}i_1\\i_2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}G_{11} \ G_{12}\\G_{21} \ G_{22}\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}u_1\\u_2\end{matrix}\right]$
这个矩阵中四个元素与端口短路有关，且均为电导的量纲，因此统称为二端口网络的短路电导G参数。该矩阵G则称为二端口网络的短路电导矩阵。
拓展到相量电路模型，有 $Y=\left[\begin{matrix} Y_{11} \ Y_{12} \\ Y_{21} \ Y_{22} \end{matrix}\right]$
该矩阵中四个参数称为二端口网络的短路导纳Y参数，该矩阵称为二端口网络的短路导纳矩阵。