PAT 1003 Emergency (25分)

题目链接：点击这里

题意：作为一个城市的紧急救援队队长，你会得到一张你国家的特殊地图。这张地图显示了由几条道路连接起来的几个分散的城市。地图上标出每个城市的救援队伍数量和每对城市之间的道路长度。当你接到来自其他城市的紧急电话时，你的任务是带领你的人尽快到达目的地，同时在路上尽可能多地召集人手。数据保证至少存在一条路径。

思路：题目给出了一个第二标尺（第一标尺是距离），要求在所有最短路径中选择第二标尺最优的一条路径。

新增点权。用 $w e i g h t [u]$ 表示城市 $u$ 中的救援队伍数量，并增加一个数组 $w[\ ]$ ，令从起点 $s$ 到达顶点 $u$ 可以召集到的最多人手为 $w [u]$ ，初始化时只有 $w [s]$ 为 $w e i g h t [s]$ 、其余 $w [u]$ 均为 $0$ 。

当 $d [u] + g [u] [v] < d [v]$ （即可以使 $s$ 到 $v$ 的最短距离 $d [v]$ 更优）时更新 $d [v]$ 和 $w [v]$
当 $d [u] + g [u] [v] = = d [v]$ （即最短距离相同）且 $w [u] + w e i g h t [v] > w [v]$ （即可以使 $s$ 到 $v$ 的最多人手数更优）时更新 $w [v]$ 。

求最短路径条数。只需要增加一个数组 $cnt[\ ]$ ，令从起点 $s$ 到达顶点 $u$ 的最短路径条数为 $c n t [u]$ ，初始化时只有 $c n t [s]$ 为 $1$ 、其余 $c n t [u]$ 均为 $0$ 。

当 $d [u] + g [u] [v] < d [v]$ （即可以使 $s$ 到 $v$ 的最短距离 $d [v]$ 更优）时更新 $d [v]$ ，并让 $c n t [v]$ 继承 $c n t [u]$
当 $d [u] + g [u] [v] = = d [v]$ （即最短距离相同）时将 $c n t [u]$ 加到 $c n t [v]$ 上。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 510;

int g[N][N], d[N];
bool st[N];
int weight[N], w[N];
int cnt[N];
int n, m, src, dst;

void dijkstra()
{
    
    
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[src] = 0, cnt[src] = 1, w[src] = weight[src];

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
    
    
        int t = -1;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(!st[j] && (t == -1 || d[t] > d[j]))
                t = j;
        
        st[t] = true;
        
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
    
    
            if(d[j] > d[t] + g[t][j])
            {
    
    
                d[j] = d[t] + g[t][j];
                cnt[j] = cnt[t];
                w[j] = w[t] + weight[j];
            }
            else if(d[j] == d[t] + g[t][j])
            {
    
    
                cnt[j] += cnt[t];
                w[j] = max(w[j], w[t] + weight[j]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &src, &dst);
    for(int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &weight[i]);
    
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
    
    
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }
    
    dijkstra();
    
    printf("%d %d\n", cnt[dst], w[dst]);
    
    return 0;
}

微信公众号《算法竞赛求职》，致力于详细讲解竞赛和求职所涉及到的算法原理和模板。欢迎关注，一起交流进步！

PAT 1003 Emergency (25分)

猜你喜欢