题目链接
https://vjudge.net/problem/UVA-10480
题意
无向图求最小割的方案
思路
最小割部分是模版，问题在于最小割的方案如何输出。
首先根据最小割最大流定理，我们跑一遍Dinic就可以求出最小割，这时残量网络中s和t已经不再联通了。我们可以从s开始跑一遍dfs，沿着所有还未满流的边搜索，所有能到达的节点就是和s在同一集合的节点。之后我们遍历每一条边，将边起点终点不在同一集合内的输出即可。
注意需要修改下链式前向星，每一个edge结构体内存一下起点。
附一篇最小割相关拓展的优质博客：https://www.cnblogs.com/lyttt/p/11817977.html
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl "\n"
//#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1010;
const int maxe=1010;
int head[maxn],cnt;
struct Edge{
int u;
int v;
int w;
int next;
}edge[maxe];
int n,m,s,t;
ll maxflow;
int deep[maxn];
int now[maxe];
bool s_or_t[maxn];//0代表和t相连，1是和s相连
void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(s_or_t,0,sizeof s_or_t);
cnt=0;
maxflow=0;
return ;
}
void add(int u,int v,int w){
// cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;
edge[cnt].u=u;
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
inline bool bfs(){
memset(deep,0x3f,sizeof(deep));
queue<int>q;
q.push(s);deep[s] = 0;now[s] = head[s];
while(q.size()){
int x = q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
int y=edge[i].v;
if(edge[i].w>0&&deep[y]==inf){
q.push(y);
now[y]=head[y];
deep[y]=deep[x]+1;
if(y==t) return 1;
}
}
}
return 0;
}
ll dfs(int x,int flow){
if(x==t) return flow;
ll ans = 0,k,i;
for(i=now[x];i!=-1&&flow;i=edge[i].next){
now[x]=i;
int y=edge[i].v;
if(edge[i].w>0&&(deep[y]==deep[x]+1)){
k=dfs(y,min(flow,edge[i].w));
if(!k) deep[y]=inf;
edge[i].w-=k;
edge[i^1].w+=k;
ans+=k;
flow-=k;
}
}
return ans;
}
void dinic(){
while(bfs())
maxflow+=dfs(s,inf);
}
//在残量网络中跑dfs
void output_dfs(int u){
if(s_or_t[u])
return ;
else{
s_or_t[u]=1;
}
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
if(edge[i].w>0)//只能通过还有余量的边
output_dfs(edge[i].v);
}
int main(){
IOS
while(cin>>n>>m){
if(!n&&!m)
break;
init();
while(m--){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
s=1,t=2;
dinic();
output_dfs(s);
for(int i=0;i<cnt;i+=2){
int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
if(s_or_t[u]!=s_or_t[v])
cout<<u<<" "<<v<<endl;
}
cout<<endl;
}
return 0;
}