Leetcode 二叉树的中序遍历 -- Python实现三种解法

0 题目描述

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

1 递归算法

思路与算法
首先我们需要了解什么是二叉树的中序遍历：按照访问左子树——根节点——右子树的方式遍历这棵树，而在访问左子树或者右子树的时候我们按照同样的方式遍历，直到遍历完整棵树。因此整个遍历过程天然具有递归的性质，我们可以直接用递归函数来模拟这一过程。
定义 inorder(root) 表示当前遍历到 root节点的答案，那么按照定义，我们只要递归调用 inorder(root.left) 来遍历root 节点的左子树，然后将root 节点的值加入答案，再递归调用inorder(root.right) 来遍历 root节点的右子树即可，递归终止的条件为碰到空节点。

class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []
        return self.inorderTraversal(root.left) + [root.val] + self.inorderTraversal(root.right)

算法复杂度
时间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。
空间复杂度： $O (n)$ 。空间复杂度取决于递归的栈深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 $O (n)$ 的级别。

2 迭代算法（堆栈）

递归函数我们也可以用迭代的方式实现，两种方式是等价的，区别在于递归的时候隐式地维护了一个栈，而我们在迭代的时候需要显式地将这个栈模拟出来。

# 其核心思想如下：
# 使用颜色标记节点的状态，新节点为白色，已访问的节点为灰色。
# 如果遇到的节点为白色，则将其标记为灰色，然后将其右子节点、自身、左子节点依次入栈。
# 如果遇到的节点为灰色，则将节点的值输出。
class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        White, Gray = 0, 1
        res = []
        stack = [(White,root)]
        while stack:
            color, node = stack.pop()
            if not node: continue
            if color == White:
                stack.append((White,node.right))
                stack.append((Gray,node))
                stack.append((White,node.left))
            else:
                res.append(node.val)
        return res

3 Morris 中序遍历

思路与算法
Morris 遍历算法是另一种遍历二叉树的方法，它能将非递归的中序遍历空间复杂度降为 O(1)。
Morris 遍历是一种常数空间的遍历方法，其本质是线索二叉树（Threaded Binary Tree), 本质上其实就是利用二叉树中 n+1 个指向NULL的指针。
Morris 遍历在遍历的过程中，通过利用叶子节点空的right指针，指向中序遍历的后继节点，从而避免了对 stack 的依赖。在这里插入图片描述

# （1）对于一个节点cur，找到它左子树的最右节点，看这个节点的right指针是null还是指向cur。
# （2）如果是null，说明左子树还没处理过，更新该指针为cur，然后进入左子树继续上述流程。
# （3）如果该指针已经是cur了，说明左子树已经处理完毕，现在是处理完毕后顺这最右节点的right指针回到该cur节点的，需先将该right指针恢复为null，处理该cur节点后进入右子树重复流程⑴。
class Solution:
    def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> list:
        node, res = root, []
        while node:
            if not node.left:
                res.append(node.val)
                node = node.right
            else:
                pre = node.left
                while pre.right and pre.right != node:
                    pre = pre.right
                if not pre.right:
                    pre.right = node
                    node = node.left
                else:
                    pre.right = None
                    res.append(node.val)
                    node = node.right
        return res

算法复杂度
时间复杂度： $O (n)$ ，其中 $n$ 为二叉搜索树的节点个数。Morris 遍历中每个节点会被访问两次，因此总时间复杂度为 $O (2 n)$ = $O (n)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。

参考

颜色标记法-一种通用且简明的树遍历方法
 莫里斯遍历