【题解】寻找道路

题目来源:洛谷

题目描述

在有向图 G 中,每条边的长度均为 1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:

1、路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2、在满足条件 1 的情况下使路径最短。
注意:图 G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n 和 m,表示图有 n 个点和 m 条边。

接下来的 m 行每行 2 个整数 x,y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点 x 指向点y。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s, t,表示起点为 s,终点为 t。

输出格式

输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出−1。

输入样例1

3 2
1 2
2 1
1 3

输出样例1

-1

输入样例2

6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5

输出样例2

3
说明/提示
解释1:
在这里插入图片描述

如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点1 1与终点3 3不连通,所以满足题目描述的路径不存在,故输出-1−1 。

解释2:
在这里插入图片描述

如上图所示,满足条件的路径为1- >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中,因为点2连了一条边到点6 ,而点6 不与终点5 连通。

【数据范围】

对于30%的数据,0 <n≤10,0 <m≤20;

对于60%的数据,0 <n≤100,0 < m<m≤2000;

对于100%的数据,0<n≤10000,0<m≤200000,0<x,y,s,t≤n,x,s≠t。

思路:

参考了这篇题解
要做的就是:
1、将所有的边反向,从终点 ed 开始 bfs,标记从终点 ed 开始可以走到的点

2、枚举每一个点,如果这个点没有被标记,则枚举它的每一条出边(反向后的),如果它指向的点被标记,则说明这个被标记的点不合法,删除,
注意,最好有第二个数组标记,在一个数组里删点有后效型,如果一个点开始被标记,它通过一个序号比它小的点删除了,那么访问到它的时候,就会被当成开始就没被标记的点,会通过它把合法点删除。
以上来自 _空_的博客

3、在合法的点上走单源点最短路

code:(有点长,但是思路清晰)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int n,m,st,ed,vis[N],vis1[N],dis[N],x[N],y[N];
vector <int> a[N],b[N];
queue <int> q;
void bfs(int s) //反向标记 
{
    
    
	q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
    
    
		int t=q.front();
		q.pop();
		vis[t]=1;
		for (int i=0;i<b[t].size();i++)
		{
    
    
			int to=b[t][i];
			if (vis[to]==0)
			{
    
    
				q.push(to);
				vis[to]=1;
			}
		}
	}
}

void cancel()
{
    
    
	memcpy(vis1,vis,sizeof(vis));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  if (vis[i]==0)
	  {
    
    
          for (int j=0;j<b[i].size();j++) 
	        vis1[b[i][j]]=0;
	  }
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
	    if (vis1[i]==0)
		{
    
    
		    for (int j=0;j<a[i].size();j++)
			  a[i][j]=0;	
		}	
	} 
}

void init()
{
    
    
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
    
    
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if (x==y) continue;
		a[x].push_back(y);//正向边 
		b[y].push_back(x);//反向边 
	}
	scanf("%d%d",&st,&ed);
}

void spfa(int s)
{
    
    
	while (!q.empty()) q.pop();
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=99999999,vis[i]=0;
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	while (!q.empty())
	{
    
    
		int t=q.front();
		q.pop();
		vis[t]=1;
		for (int i=0;i<a[t].size();i++)
		{
    
    
			int to=a[t][i];
			if (dis[to]>dis[t]+1)
			{
    
    
				dis[to]=dis[t]+1;
				if (vis[to]==0)
				{
    
    
					q.push(to);
					vis[to]=1;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
    
    
	init();
	bfs(ed); //从终点反向标记 	

    if (vis[ed]==0)  //起点无法到达终点就直接结束程序 
    {
    
    
    	cout<<-1<<endl;
    	return 0;
	}

	cancel();//撤去不符合条件的点	
	
	spfa(st);//单元点最短路 
	if (dis[ed]==99999999) cout<<-1<<endl;
	else cout<<dis[ed]<<endl;
	return 0;
}

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转载自blog.csdn.net/weixin_45485187/article/details/102750099