题目来源:洛谷
题目描述
在有向图 G 中,每条边的长度均为 1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:
1、路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2、在满足条件 1 的情况下使路径最短。
注意:图 G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。
输入格式
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n 和 m,表示图有 n 个点和 m 条边。
接下来的 m 行每行 2 个整数 x,y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点 x 指向点y。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s, t,表示起点为 s,终点为 t。
输出格式
输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出−1。
输入样例1
3 2
1 2
2 1
1 3
输出样例1
-1
输入样例2
6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5
输出样例2
3
说明/提示
解释1:
如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点1 1与终点3 3不连通,所以满足题目描述的路径不存在,故输出-1−1 。
解释2:
如上图所示,满足条件的路径为1- >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中,因为点2连了一条边到点6 ,而点6 不与终点5 连通。
【数据范围】
对于30%的数据,0 <n≤10,0 <m≤20;
对于60%的数据,0 <n≤100,0 < m<m≤2000;
对于100%的数据,0<n≤10000,0<m≤200000,0<x,y,s,t≤n,x,s≠t。
思路:
参考了这篇题解
要做的就是:
1、将所有的边反向,从终点 ed 开始 bfs,标记从终点 ed 开始可以走到的点
2、枚举每一个点,如果这个点没有被标记,则枚举它的每一条出边(反向后的),如果它指向的点被标记,则说明这个被标记的点不合法,删除,
注意,最好有第二个数组标记,在一个数组里删点有后效型,如果一个点开始被标记,它通过一个序号比它小的点删除了,那么访问到它的时候,就会被当成开始就没被标记的点,会通过它把合法点删除。
以上来自 _空_的博客
3、在合法的点上走单源点最短路
code:(有点长,但是思路清晰)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int n,m,st,ed,vis[N],vis1[N],dis[N],x[N],y[N];
vector <int> a[N],b[N];
queue <int> q;
void bfs(int s) //反向标记
{
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
vis[t]=1;
for (int i=0;i<b[t].size();i++)
{
int to=b[t][i];
if (vis[to]==0)
{
q.push(to);
vis[to]=1;
}
}
}
}
void cancel()
{
memcpy(vis1,vis,sizeof(vis));
for (int i=1;i<=n;i++)
if (vis[i]==0)
{
for (int j=0;j<b[i].size();j++)
vis1[b[i][j]]=0;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (vis1[i]==0)
{
for (int j=0;j<a[i].size();j++)
a[i][j]=0;
}
}
}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (x==y) continue;
a[x].push_back(y);//正向边
b[y].push_back(x);//反向边
}
scanf("%d%d",&st,&ed);
}
void spfa(int s)
{
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=99999999,vis[i]=0;
dis[s]=0;
q.push(s);
vis[s]=1;
while (!q.empty())
{
int t=q.front();
q.pop();
vis[t]=1;
for (int i=0;i<a[t].size();i++)
{
int to=a[t][i];
if (dis[to]>dis[t]+1)
{
dis[to]=dis[t]+1;
if (vis[to]==0)
{
q.push(to);
vis[to]=1;
}
}
}
}
}
int main()
{
init();
bfs(ed); //从终点反向标记
if (vis[ed]==0) //起点无法到达终点就直接结束程序
{
cout<<-1<<endl;
return 0;
}
cancel();//撤去不符合条件的点
spfa(st);//单元点最短路
if (dis[ed]==99999999) cout<<-1<<endl;
else cout<<dis[ed]<<endl;
return 0;
}