题目链接:洛谷2296
题目描述
在有向图 G 中,每条边的长度均为1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:
- 路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
- 在满足条件1的情况下使路径最短。
注意:图 G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n 和 m,表示图有 n 个点和 m 条边。
接下来的 m 行每行 2 个整数 x,y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点 x 指向点y。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s, t,表示起点为 s,终点为 t 。
输出格式:
输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出−1。
输入输出样例
输入样例#1:
3 2
1 2
2 1
1 3
输出样例#1:
-1
输入样例#2:
6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5
输出样例#2:
3
说明
解释1:
如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点1与终点3不连通,所以满足题目描述的路径不存在,故输出−1 。
解释2:
如上图所示,满足条件的路径为1- >3- >4 ->5。注意点2不能在答案路径中,因为点2连了一条边到点6 ,而点6不与终点5 连通。
【数据范围】
对于30%的数据,0<n≤10,0<m≤20;
对于60%的数据,0<n≤100,0<m≤2000;
对于100%的数据,0<n≤10000,0<m≤200000,0<x,y,s,t≤n,x,s≠t。
题解:
首先,发现“路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通”这个条件不好处理,考虑先判断每一个节点是否可以与终点连通,于是想到建反图并从终点BFS,找到所有能与终点连通的点。进而可以判断正图中的每一个点是否可以在答案路径中出现,此时,如果起点不能与终点连通,则无解。
然后,处理出一个布尔数组表示每个节点是否合法,再在正图上BFS,找到终点即退出,输出答案即可。
代码如下。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,m,s,t;
bool mark[maxn],mark2[maxn],vist[maxn];
//mark[i]用于表示节点i是否可以在反图上由终点出发到达.
//mark2[i]用于表示节点i是否可以出现在答案路径中(即节点i是否合法).
//vist是BFS中的.
vector <int> G1[maxn],G2[maxn];
//G1记录正图,G2记录反图.
void BFS1(){//在反图上BFS.
queue <int> Q;
Q.push(t),mark[t]=true;
while (!Q.empty()){
int x=Q.front();Q.pop();
for (int i=0;i<G2[x].size();i++)
if (!mark[G2[x][i]]) Q.push(G2[x][i]),mark[G2[x][i]]=true;
}
}
void BFS2(){
queue <pair <int,int> > Q;
//pair的first用来存储节点编号,second用来存储已经过节点数.
//注意两个 > 号不要连在一起写.
Q.push(make_pair(s,0)),vist[s]=true;
while (!Q.empty()){
int x=Q.front().first;int step=Q.front().second;Q.pop();
if (x==t){//到达终点,输出结果后退出函数.
printf("%d\n",step);
return ;
}
for (int i=0;i<G1[x].size();i++)
if (!vist[G1[x][i]] && mark2[G1[x][i]]) Q.push(make_pair(G1[x][i],step+1)),vist[G1[x][i]]=true;
//扩展是需注意:判断节点G1[x][i]是否合法.
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1,from,to;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&from,&to);
G1[from].push_back(to);//在正图中建边.
G2[to].push_back(from);//在反图中建边.
}
scanf("%d%d",&s,&t);
BFS1();
if (!mark[s]){//判断无解的情况.
printf("-1\n");
return 0;
}
for (int i=1;i<=n;i++){
//处理节点i是否可以出现在答案路径中.
mark2[i]=true;
for (int j=0;j<G1[i].size();j++)
if (!mark[G1[i][j]]) mark2[i]=false;
}
BFS2();
return 0;
}