题目
一家银行计划安装一台用于提取现金的机器。
机器能够按要求的现金量发送适当的账单。
机器使用正好N种不同的面额钞票，例如D_k，k = 1,2,…,N，并且对于每种面额D_k，机器都有n_k张钞票。
例如，
N = 3，
n_1 = 10，D_1 = 100，
n_2 = 4，D_2 = 50，
n_3 = 5，D_3 = 10
表示机器有10张面额为100的钞票、4张面额为50的钞票、5张面额为10的钞票。
东东在写一个 ATM 的程序，可根据具体金额请求机器交付现金。
注意，这个程序计算程序得出的最大现金少于或等于可以根据设备的可用票据供应有效交付的现金。
Input
程序输入来自标准输入。 输入中的每个数据集代表特定交易，其格式为：Cash N n1 D1 n2 D2 … nN DN其中0 <= Cash <= 100000是所请求的现金量，0 <= N <= 10是 纸币面额的数量，0 <= nk <= 1000是Dk面额的可用纸币的数量，1 <= Dk <= 1000，k = 1，N。 输入中的数字之间可以自由出现空格。 输入数据正确。
Output
对于每组数据，程序将在下一行中将结果打印到单独一行上的标准输出中。
Sample Input
735 3 4 125 6 5 3 350
633 4 500 30 6 100 1 5 0 1
735 0
0 3 10 100 10 50 10 10
Sample Output
735
630
0
0
0
Hint
第一个数据集指定一笔交易，其中请求的现金金额为 735。 机器包含3种面额的纸币：4张钞票 125、6张钞票 5和3张钞票 350。 机器可以交付所需现金的确切金额。
在第二种情况下，机器的票据供应不能满足所要求的确切现金数量。 可以交付的最大现金为 630。 请注意，在机器中组合钞票以匹配交付的现金有多种可能性。
在第三种情况下，机器是空的，没有现金交付。 在第四种情况下，请求的现金金额为 0，因此机器不交付现金。
思路
1、该题可以看作一个多重背包的问题，将要组成钱币的总数看作是背包容量，每种不同面值的钱币为一种物品，其体积和价值均为钱币的面值。
2、需要使用的一个重要算法是二进制拆分。二进制拆分可以把一个面值拆分成其他面值，这些拆分出的面值可以组合出原来的面值能组合出的所有组合，但是经过拆分之后可以转换为01背包问题。
3、拆分好之后，直接进行01背包即可，01背包中对应的容量、价值等变量要适当变换。
代码
#include<iostream>
int n[20];
int d[20];
int vv[10020];
int f[100020];
using namespace std;
int main()
{
int cash,N;
while(scanf("%d",&cash)!=EOF)
{
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
scanf("%d",&n[i]);
scanf("%d",&d[i]);
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int t=n[i];
for(int k=1;k<=t;k<<=1)
{
cnt++;
vv[cnt]=k*d[i];
t-=k;
}
if(t>0)
{
cnt++;
vv[cnt]=t*d[i];
}
}
for(int i=0;i<=cash;i++)
f[i]=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
for(int j=cash;j>=vv[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-vv[i]]+vv[i]);
}
}
cout<<f[cash]<<endl;
}
return 0;
}