week12——C - 必做题 - 3

题目

东东每个学期都会去寝室接受扫楼的任务，并清点每个寝室的人数。
每个寝室里面有ai个人(1<=i<=n)。从第i到第j个宿舍一共有sum(i,j)=a[i]+…+a[j]个人
这让宿管阿姨非常开心，并且让东东扫楼m次，每一次数第i到第j个宿舍sum(i,j)
问题是要找到sum(i1, j1) + … + sum(im,jm)的最大值。且ix <= iy <=jx和ix <= jy <=jx的情况是不被允许的。也就是说m段都不能相交。
注：1 ≤ i ≤ n ≤ 1e6 , -32768 ≤ ai ≤ 32767 人数可以为负数。。。。(1<=n<=1000000)

Input

输入m，输入n。后面跟着输入n个ai 处理到 EOF

Output

输出最大和

Sample Input

1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3

Sample Output

6
8

思路

状态转移方程为dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],dp[i-1][k]+a[j])，dp[i][j]表示前j个数分成i段得到的和的最大值，用pos数组记录前面的最大值，修改状态方程。

代码

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int INF=0x0fffffff;
int n,m,ans,a[maxn],dp[maxn],pos[maxn];
int main()
{
    
    
	int m,n,ans;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
	{
    
    
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(pos,0,sizeof(pos));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
    
    
			ans=-INF;
			for(int j=i;j<=n;j++)
			{
    
    
				dp[j]=dp[j-1]>=pos[j-1]?dp[j-1]:pos[j-1];
				dp[j]+=a[j];
				pos[j-1]=ans;
				ans=ans>=dp[j]?ans:dp[j];				
			}			
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}