我的目的很简单，弄清楚光纤通信中的“模式”是怎么一回事，但是没有一本书能直达我的问题。就要看很多其他的内容才能提炼出问题的关键。其中碰到了很多没见过的说法和概念，慢慢查询了很多，内容有些多，做个记录吧。
参考书籍：《光波导理论 》吴重庆编著
绪论
光波既然是电磁波，那它首先就一种电磁振荡。电磁振荡包括电场与磁场两方面的振荡，按光场的习惯可以写成 ( E H ) = ( E H ) ( x , y , z , t ) \begin{pmatrix} E\\ H \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} E\\ H \end{pmatrix} (x,y,z,t) (EH)=(EH)(x,y,z,t)
光场是空间位置 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)的函数，也是时间 t t t的函数。
Q1：电磁波与电磁振荡的关系
A1:电磁振荡：电荷和电流、电场和磁场随时间做周期性变化的现象。电磁波：变化的电场与磁场交替变化，由近及远传播出去，这种变化的电磁场在空间中以一定的速度传播的过程就叫电磁波。
电磁波之所以能向外传播，是因为电场与磁场相互转化，比如电的左边生了磁，磁的左边又生了电，所以就能量就从最一开始的点，向左边传播下去了。
光波导中的光场可以分解为纵向和横向分量(下标t) { E = E t + E z H = H t + H z \begin{cases} E=E_t+E_z \\ H=H_t+H_z \end{cases} { E=Et+EzH=Ht+Hz
光场的纵向和横向分量的关系
(没觉得这个关系有什么用，只是为了和后文中模式场中纵横分量的关系做一下对比)通过一系列推导得出了光场纵向与横向分量的关系：
- 横向分量随横截面的分布永远有旋，取决于对应的(E和H相互对应)纵向分量。
- 纵向分量随横截面的分布永远有旋，取决于对应的(E和H相互对应)横向分量和自己的横向分量。
正规光波导
模式的概念
折射率分布沿纵向不变的光波导，称为正规光波导。它的光场总可以写成如下形式 ( E H ) ( x , y , z , t ) = ( e h ) ( x , y ) ⋅ e j ( β z − ω t ) \begin{pmatrix} E \\ H \end{pmatrix} (x,y,z,t) = \begin{pmatrix} e \\ h \end{pmatrix} (x,y)\cdot e^{j(\beta z-\omega t)} (EH)(x,y,z,t)=(eh)(x,y)⋅ej(βz−ωt)这就相当于波动方程的特解，被称为模式。
波动方程是电场和磁场满足的方程式，是隐式。解波动方程就是想要得到E和H的显式表达式。如上式，知道了其显示表达式后，电磁场的分布和传播就很明确了。
其中 β \beta β为相移常数，表示这种光场具有波动性(由远及近传播的特性)。 e ( x , y ) e(x,y) e(x,y)与 h ( x , y ) h(x,y) h(x,y)为模式场，表示光场 ( E , H ) (E,H) (E,H)沿横截面的分布。称为模式场的原因是只有模式才可以有上式的形式。
只有模式对应的光场才能写成分离变量的数学形式。
求解正规光波导中光场的波动方程，有无数个离散的解 ( E H ) = ( e i h i ) ( x , y ) ⋅ e j β i z \begin{pmatrix} E \\ H \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} e_i \\ h_i \end{pmatrix} (x,y)\cdot e^{j\beta_iz} (EH)=(eihi)(x,y)⋅ejβiz每一个 i i i所对应的解，都是一个模式。模式可以这样理解
- 模式是光波导中波动方程(波动方程的形式和电磁场存在的环境有关)的一个特解，并且满足光波导的边界条件。
- 模式是光波导沿横截面分布的一种场图。
- 模式是以特征方程中分离变量的根的序号排序的(这里没整明白 先放一下 不会解微分方程 什么分离变量呃)。
- 许多个模式的线性组合构成了光波导种总的场分布 ( E H ) = ∑ i ( a i e i b i h i ) ( x , y ) e j β i z \begin{pmatrix} E \\ H\end{pmatrix}=\sum_i \begin{pmatrix} a_ie_i \\ b_ih_i\end{pmatrix}(x,y)e^{j\beta_iz} (EH)=i∑(aieibihi)(x,y)ejβiz a i , b i a_i,b_i ai,bi表示该模式的相对大小。
- 一个模式在波导中传输最基本的物理量是它的传输常数 β \beta β， β \beta β是频率的函数，也是折射率分布的函数。 β \beta β为实数时，表示传输过程中只有相移，无衰减。 β \beta β的虚部表示沿光波导的衰减。
- 一个模式的传输常数 β \beta β，由模式场的分布形式 ( e , h ) (e,h) (e,h)唯一确定；反之，若 β \beta β因某种原因变化，其模式场的分布形式也必然变化。
- 正规光波导的不同模式之间是正交的。
模式场的纵向和横向分量的关系
与光场相同，模式场也可以分解为纵向分量与横向分量 { e = e t + e z h = h t + h z \begin{cases} e=e_t+e_z \\ h=h_t+h_z \end{cases} { e=et+ezh=ht+hz通过一系列推导得出了模式场纵向与横向分量的关系：
- 模式场的横向分量可以由纵向分量随横截面的分布唯一确定。
- 模式场的纵向分量可以由横向分量随横截面的分布唯一确定。
一个额外的结论，只有横向分量携带功率，纵向分量只起引导作用。说明了正规光波导具有明显的导引光能传输的性质。