牛客等级之题8.3——题解

等级之题 N1（8.3）

题目描述
有一个箱子，开始时有n个黑球，m个蓝球。每一轮游戏规则如下：
第一步：奕奕有p的概率往箱子里添加一个黑球，有(1-p)的概率往箱子里添加一个蓝球。
第二步：华华随机从箱子里取出一个球。
华华喜欢黑球，他想知道k轮游戏之后箱子里黑球个数的期望。

示例1
输入
2 2 1 1 2
输出
2
示例2
输入
2 2 2 3 10
输出
184000003

思路： 对于第i天的黑球期望 dp[i] = dp[i-1] + p×1 -（dp[i-1] + p×1)(m+n+1），直观上理解，第i天黑球期望等于前一天的期望数加上第一步取得黑球的期望 p×1 ，再减去第二步取出黑球的期望，注意到无论哪一轮，第二步的时候总球数一定是n+m+1，则随机取到黑球期望为 (dp[i-1] + p×1)/(n+m+1）×1。就可以推到dp[i]了。化简后可以用矩阵快速幂算，进一步化简后只需算一个等比数列，用快速幂推就可以了。

题解：

注意： 这题还是有点东西的，主要是逆元和模方面的细节。含模运算过程如果有减法一定要
（a-b）%mod = ((a%mod-b%mod)+mod)%mod，不然会出错。

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
const int mod = 1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;

ll qpow(ll x,ll n)
{
    
    
    ll res = 1;
    while(n)
	{
    
    
        if(n%2 == 1)
            res = res*x%mod;
        x = x*x%mod;
        n /= 2;
    }
    return res;
}
 
void work(){
    
    
    ll n,m,k,a,b;
    cin>>n>>m>>k>>a>>b;
    ll p = a*qpow(b,mod-2)%mod;
    ll s = (n+m)%mod*qpow(n+m+1,mod-2)%mod;
    ll cc = n*qpow(s,k)%mod;
    ll aa = p*(((s-qpow(s,k+1)%mod)+mod)%mod)%mod*qpow(((1-s)+mod)%mod,mod-2)%mod;//**注意
    cout<<(cc+aa)%mod<<endl;
 
}
 
int main()
{
    
    
    IOS;
    work();
    return 0;
}

等级之题 N2（8.3）

输入描述:
输入一个正整数s表示红色部分的面积。
1<=s<=1e9
输出描述:
输出一个小数表示大圆的最小半径，保留三位小数
示例1
输入
2
输出
1.596
示例2
输入
3
输出
1.954

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double PI=acos(-1.0);

int main()
{
    
    
    double s;
	cin>>s;
    printf("%.3f\n",2.0*sqrt(s/PI));
    return 0;
}