牛客等级之题8.12题解

数数

题目描述
“你已经是一个成熟的孩子了，要学会自己数数了！”

示例1
输入
1
1
输出
1 1

题解：计算公式，进行化简，第一个等差数列求和，第二个阶乘的n次方。
1×1+1×2+1×3+…+1×n + 2×1+2×2+2×3+…+2×n +…+ n×1+n×2+n×3 +…+ n×n
= 1×n×(n+1)/2 + 2×n×(n+1)/2 + …n×n×(n+1)/2。

1×1 × 1×2 × 1×3 ×…× 1×n × 2×1 × 2×2 × 2×3 × …× 2×n ×…×n×1 × n×2 × n*3 × …× n×n = (n!)^(2×n)。
奇数列上竖着相乘是n个n!，
偶数列上横着相乘是n个n!, 合并起来是(n!)^(2×n)。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=998244353;

ll poww(ll a,ll b) // 快速幂
{
    
    
    ll ans=1,base=a;
    while(b!=0)
	{
    
    
        if(b&1!=0)    ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    ans=ans%mod;
    return ans;
}

int main()
{
    
    
	ll t, n;
	scanf("%lld", &t);
	
	while(t--) 
    {
    
    
		scanf("%lld", &n);
		ll ans1=0,ans2=1;
		ll sum = ((n*(n+1))/2) %mod;
		
		for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
			ans1 = (ans1 + i*sum) %mod;
			ans2 = (ans2*i) %mod;
		}
		printf("%lld %lld\n", ans1, poww(ans2, 2*n)%mod);	
	}
	return 0;
} 

矩阵消除游戏

示例1
输入
3 3 2
101 1 102
1 202 1
100 8 100
输出
414

思路：以二进制01串表示行的可选可不选如0010表示1， 2,4行不选，3行选，选的方法就是从000——111总共0-2^n-1种组合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
typedef pair<int,int> PII;
const int inf = 0x3f3f3f3f, mod=1e9+7, N=5e5+10;

ll gcd(ll a,ll b){
    
    
    return b==0 ? a:gcd(b,a%b);
}

ll lcm(ll a,ll b){
    
    
    return a*(b/gcd(a,b));
}
template <class T>
void read(T &x)
{
    
    
    char c;
    bool op = 0;
    while(c=getchar(), c<'0' || c>'9')
        if(c == '-')    op = 1;
    x = c-'0';
    while(c=getchar(), c>='0' && c<='9')
        x = x*10 + c-'0';
    if(op)    x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    
    
    if(x<0)    x=-x, putchar('-');
    if(x>=10)    write(x/10);
    putchar('0' + x%10);
}
bool b[20];
ll s1[20],s2[20];
ll a[30][30],cnt;
int tran(int x)
{
    
    
    memset(b,0,sizeof b);
    cnt=0;
    int index=1;
    while(x) {
    
    
       if(x&1) {
    
    
           cnt++;
           b[index]=1;
       }
       x>>=1;
       index++;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    
    
  int n,m,k;
  read(n),read(m),read(k);
  for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
      for(int j=1;j<=m;j++) {
    
    
          read(a[i][j]);
          s1[i]+=a[i][j];
      }
  }
  if(k>n)  k=n;
  if(k>m)  k=m;
  int fw=(1<<n)-1;
  ll ans=0;
  for(int p=0;p<=fw;p++)
  {
    
    
      int n1 = tran(p);
      int n2 = k-n1;
      ll sum=0;
      if(n1>k||n2<0)continue;
      for(int i=1;i<=n;i++)
        if(b[i])  sum+=s1[i];
        
      memset(s2,0,sizeof s2);
      for(int i=1;i<=m;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
              if(!b[j])s2[i]+=a[j][i];
          
      sort(s2+1,s2+m+1);
      for(int i=1,j=m; i<=n2; i++,j--)     sum+=s2[j];
     
      ans=max(ans,sum);
  }
  write(ans);
  return 0;
}