C++求平面上不重合的n个点最多构成多少条两两互不平行（包括重合）的直线

对应题目

UPC NO.78场问题 E: 阅兵队形 plane
题目描述
70 周年阅兵的时候，飞机在空中排练着队形，Yyx 很好奇，他想知道这么训练有素的队形到底是如何造就的呢？他记录下了飞行路径上的各个端点。
他发现：把整个天空看做一个平面直角坐标系，飞行路径是所有过任意两个端点的直线。
如果这些飞机可能会撞在一起，或者说只要这些直线有交点，就可能发生事故。
在所有直线中应该最少删除多少条直线使得剩下的直线两两都不相互平行（重合也是平行）。
求出最多可以构成多少条两两互不平行的直线。

输入
第一行，整数 n。
接下来 n 行，每行两个整数 x,y，表示这个端点的横坐标与纵坐标。
输出
一行，一个整数 ans，表示答案。

样例输入
4
-1 1
-2 0
0 0
1 1
样例输出
4

提示
对于所有数据，2≤N≤200，-1000≤Xi≤1000，-1000≤Yi≤1000。
在所有直线中应该最少删除多少条直线使得剩下的直线两两都不相互平行。

题意：

在坐标纸上有N个不重合的点，两两可以连一个线段并延伸成直线，请问在这些直线里最多能选出多少条使得他们两两不平行也不重合（题目可能有点饶头，要求的就是题目描述的最后一行，它的上面一句和样例的提示纯属 ~~出自出题人的 “善意”…~~ ）。

下面2种算法思路的直线都是通过n^2枚举出来的

思路1：

首先讲一种常见的思路：运用斜率＋特判来解决问题。
具体做法：
考虑斜率k
特判直线垂直于x轴的情况（k负一个特殊值）
用map进行判断

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans,x1[520],y1[520];
map<double,bool>f;

int main()
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)  cin>>x1[i]>>y1[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
        {
    
    
            int lx = x1[i]-x1[j];
            int ly = y1[i]-y1[j];
            double k;
            if(lx==0)  k=5.25;
            else k = (double)ly/lx;
            if(!f[k]) {
    
    f[k]=1;    ans++;}
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

/*
另一写法：求出每两个点间的斜率，排序后判断
#include<bits/stdc++.h>
#define N 201
#define eps 1e-6
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
struct Point {double x, y;} p[N];
double a[N*N];
int n;

double FindSlewRate(Point p1, Point p2)
{
    Point p;
    p.x = p2.x-p1.x;
    p.y = p2.y-p1.y;
    if(abs(p.x)<eps)  return PI/2;     //斜率不存在
    double tmp = atan(p.y/p.x);
    if(tmp<0)  return PI+tmp;
    return tmp;
}
 
int cmp(const void *c, const void *d){
    return *(double *)c > *(double *)d ? 1:-1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        
        int rt=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=i+1; j<n; j++)
                a[rt++] = FindSlewRate(p[i], p[j]);
        
        qsort(a,rt,sizeof(a[0]),cmp);
        
        int ans=1;
        for(int i=1; i<rt; i++)
            if(a[i] != a[i-1])    ans++;
        
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}
*/

思路2：

再介绍一种运用向量的做法：考虑使用向量进行判断两点是否平行
具体做法：
需要对向量进行特殊处理
1.首先让x不小于0
2.如果x==0那么y就取绝对值
3.x , y 除以 (x , y) 的绝对值的最大公因数
这样的话，每一种方向的向量就只有唯一的表示方法
用桶进行判断（注意y可能为负）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[520],y[520];
bool flag[5200][5200];
int n,ans;
int main()
{
    
    
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>x[i]>>y[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
    
    
            int lx=x[i]-x[j];
            int ly=y[i]-y[j];
            if(lx<0) 
            {
    
    
                lx = -lx;
                ly = -ly;
            }
            else if(lx==0)    ly=abs(ly);
            int gcd = __gcd(lx,abs(ly));
            lx /= gcd;
            ly /= gcd;
            if(!flag[lx][ly+2005])
            {
    
    
                ans++;
                flag[lx][ly+2005] = 1;
            }
        }
        
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}