【洛谷_P2016】战略游戏

战略游戏

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Description

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
　　请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵。

Input

输入文件中数据表示一棵树，描述如下：
　　第一行 N，表示树中结点的数目。
　　第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)，接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，…，rk。
　　对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入文件中每条边只出现一次。

Output

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。
例如，对于如右图所示的树：
答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

Sample Input

样例1

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

样例1图

样例2

5
3 3 1 4 2
1 1 0
2 0
0 0
4 0

Sample Output

样例1

1

样例2

2

解题思路

挺简单的一道树形DP，我们用F[i][1]表示当前点放人的情况，用F[i][0]表示当前点不放人的情况，动态转移方程如下：
$$f[now][0]+=f[a[now][i]][1];$$
$$f[now][1]+=min(f[a[now][i]][1],f[a[now][i]][0]);$$
程序如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,a[1510][1510],hd[151000];
int b[151000],f[151000][2];

void dp(int now)
{
    
    
	b[now]=1;
	f[now][1]=1;
	for(int i=1;i<=hd[now];i++)
	{
    
    
		if(b[a[now][i]])
			continue; 
		dp(a[now][i]);
		f[now][0]+=f[a[now][i]][1];
		f[now][1]+=min(f[a[now][i]][1],f[a[now][i]][0]);
	}
}

int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		int x,k;
		scanf("%d%d",&x,&k);
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
    
    
			int t;
			scanf("%d",&t);
			a[x][++hd[x]]=t;
			a[t][++hd[t]]=x;
		}
	}
	dp(0);
	cout<<min(f[0][1],f[0][0])<<endl;
}