智能优化算法应用：基于GWO优化的对称交叉熵图像多阈值分割 - 附代码

智能优化算法应用：基于GWO优化的对称交叉熵图像多阈值分割

摘要：本文介绍基于对称交叉熵的图像分割，并且应用灰狼算法进行阈值寻优。

1.前言

阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。

2.对称交叉熵阈值分割原理

考虑到Li等人提出的交叉熵不具备距离对称性， Brink等给出了对称交叉熵的概念，其实质上是将前向 KullBack 散度与后向 KullBack 散度相加，从而使得交叉熵具有了对称性，成为真正意义上的距离度量。对称交叉熵的表达式为：
$$H(t)=\sum _{i=0}^t{h}_i(iln\frac{i}{u_0(t)}+u_0(t)ln\frac{u_0(t)}{i})+\sum _{i=t+1}^{L-1}{h}_i(iln\frac{i}{u_b(t)}+u_b(t)ln\frac{u_b(t)}{i})\text{\hspace{1em}(1)}$$
使式（1）取最小值的t值即为最佳阈值:
t ∗ = a r g m i n ( 0 ≤ t ≤ L − 1 ) { H ( t ) } (2) t^*=argmin_(0\leq t\leq L-1)\{H(t)\} \tag{2} t∗=argmin(​0≤t≤L−1){ H(t)}(2)
推广到多阈值则为，寻找一组阈值$（t_0,...,t_n）$使得熵值最小：
t ( 1 , . . , n ) ∗ = a r g m i n { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (3) t(1,..,n)^*=argmin\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{3} t(1,..,n)∗=argmin{ H0​+H1​+,...+Hn​}(3)

3.基于灰狼优化（GWO）的多阈值分割

由上述对称交叉熵阈值分割原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值，熵值最小。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
f u n { t ( 1 , . . , n ) ∗ } = a r g m i n { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (4) fun\{t(1,..,n)^*\}=argmin\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{4} fun{ t(1,..,n)∗}=argmin{ H0​+H1​+,...+Hn​}(4)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。

4.算法结果：

以lena图像为例：

单阈值结果：

3阈值结果：

4阈值结果：

5.参考文献：

[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.

6.Matlab 代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/Z56YmJg=

如果想利用其他的优化算法进行对比，可以参照我之前发布的智能优化算法代码（https://blog.csdn.net/u011835903/category_10226833.html）修改适应度函数，自己进行实验。