智能优化算法：基于厨师的优化算法
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摘要：基于厨师的优化算法（Chef-Based Optimization Algorithm (CBOA)），是于2022年提出的一种基于人类行为的优化算法，该算法通过模拟厨师的烹饪行为来进行寻优，具有寻优能力强，收敛速度快等特点
1.基于厨师的优化算法
烹饪专业的学生和年轻厨师参加培训课程，以提高他们的烹饪技能并成为厨师。这一概念类似于元启发式算法，其中初始化几个候选解决方案，然后通过迭代过程进行改进，以确定最佳候选解决方案作为算法实现结束时问题的解决方案。因此，将烹饪专业的学生转变为烹饪学校的厨师的过程是CBOA设计的灵感来源。
1.1 初始化
与其他优化算法类似，在寻优空间里随机初始化种群：
x i , j = l b j + r ⋅ ( u b j − l b j ) (2) x_{i, j}=l b_j+r \cdot\left(u b_j-l b_j\right)\tag{2} xi,j=lbj+r⋅(ubj−lbj)(2)
其中 x i , j x_{i,j} xi,j为厨师个体， l b j lb_j lbj为寻优下边界， u b j ub_j ubj为寻优上边界， r r r为[0,1]之间的随机数。
在算法初始化后，CBOA步骤逐渐应用于候选解决方案以改进它们。CBOA成员包括一群指导厨师和一群烹饪专业的学生。每个组的更新过程都不同。在比较目标函数值的基础上，选择一些目标函数值较好的CBOA成员作为厨师导师。因此，如果CBOA总体矩阵的行根据目标函数的值按升序排序（因此，第一行中的成员是最好的成员），那么第一个NC成员组被选为厨师导师组，其余N−NC成员组则被选为烹饪学生组。CBOA排序的总体矩阵和排序的目标函数向量在等式（4）和（5）中指定。
X S = [ X S 1 ⋮ X S N C X S N C + 1 ⋮ X S N ] N × m = [ x s 1 , 1 ⋯ x s 1 , j ⋯ x s 1 , m ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⋮ x s N C , 1 ⋯ x s N C , j ⋯ x s N C , m x s N C + 1 , 1 ⋯ x s N C + 1 , j ⋯ x s N C + 1 , m ⋮ ⋯ ⋮ ⋱ ⋮ x s N , 1 ⋯ x s N , j ⋯ x s N , m ] N × m , (4) X S=\left[\begin{array}{c} X S_1 \\ \vdots \\ X S_{N_C} \\ X S_{N_C+1} \\ \vdots \\ X S_N \end{array}\right]_{N \times m}=\left[\begin{array}{ccccc} x s_{1,1} & \cdots & x s_{1, j} & \cdots & x s_{1, m} \\ \vdots & \ddots & \vdots & \cdots & \vdots \\ x s_{N_C, 1} & \cdots & x s_{N_C, j} & \cdots & x s_{N_C, m} \\ x s_{N_C+1,1} & \cdots & x s_{N_C+1, j} & \cdots & x s_{N_C+1, m} \\ \vdots & \cdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x s_{N, 1} & \cdots & x s_{N, j} & \cdots & x s_{N, m} \end{array}\right]_{N \times m},\tag{4} XS=
XS1⋮XSNCXSNC+1⋮XSN
N×m=
xs1,1⋮xsNC,1xsNC+1,1⋮xsN,1⋯⋱⋯⋯⋯⋯xs1,j⋮xsNC,jxsNC+1,j⋮xsN,j⋯⋯⋯⋯⋱⋯xs1,m⋮xsNC,mxsNC+1,m⋮xsN,m
N×m,(4)
F S = [ F S 1 ⋮ F S N C F S N C + 1 ⋮ F S N ] N × m , (5) F S=\left[\begin{array}{c} F S_1 \\ \vdots \\ F S_{N_C} \\ F S_{N_C+1} \\ \vdots \\ F S_N \end{array}\right]_{N \times m},\tag{5} FS= FS1⋮FSNCFSNC+1⋮FSN N×m,(5)
其中 N c Nc Nc为厨师导师人数， X S XS XS为经过排序后的厨师， F S FS FS为经过排序后的适应度值。其中 X S 1 XS_1 XS1到 X S N c XS_{Nc} XSNc代表厨师导师， X S N c + 1 XS_{Nc+1} XSNc+1到 X S N XS_N XSN代表学徒。
1.2 阶段1：厨师导师小组更新（ X S 1 XS_1 XS1到 X S N c XS_{Nc} XSNc更新）
在烹饪学校，假设有几位厨师长负责向学生教授烹饪技能。厨师长遵循两种策略来提高他们的烹饪技能。在第一种策略中，他们模仿最好的厨师教练，并尝试学习厨师教练的技术。这一战略展示了全局搜索和CBOA探索能力。
根据这一策略更新厨师导师的优势在于，顶级厨师（顶级人群成员）在开始教学生之前，会根据最佳厨师（最佳人群成员）提高他们的技能。因此，在CBOA设计中，不直接依赖于仅根据人群中最好的成员来更新学生的位置。此外，这种方法防止了算法陷入局部最优，并使搜索空间的不同区域得到更准确和有效的扫描。基于该策略，首先为i＝1，2，…，计算每个厨师教练的新职位，NC和j=1，2，m使用以下方程
x s i , j C / S 1 = x s i , j + r ⋅ ( B C j − I ⋅ x s i , j ) (6) x s_{i, j}^{C / S 1}=x s_{i, j}+r \cdot\left(B C_j-I \cdot x s_{i, j}\right) \tag{6} xsi,jC/S1=xsi,j+r⋅(BCj−I⋅xsi,j)(6)
其中 x s i , j C / S 1 xs_{i,j}^{C/S1} xsi,jC/S1是更新后的厨师。 B C BC BC为最优厨师。 r r r为[0,1]之间的随机数。 I I I是随机选择的，其值为1或者2。如果更新后的厨师更优则更新当前厨师，否则保持原状：
X S i = { X S i C / S 1 , F S i C / S 1 < F i X S i , else, (7) X S_i= \begin{cases}X S_i^{C / S 1}, & F S_i^{C / S 1}<F_i \\ X S_i, & \text { else, }\end{cases} \tag{7} XSi={
XSiC/S1,XSi,FSiC/S1<Fi else, (7)
在第二种策略中，每位厨师教练都试图通过个人活动和锻炼来提高自己的烹饪技能。该策略代表了局部搜索和CBOA的利用能力。如果每个问题变量都被认为是一种烹饪技能，那么厨师教练会努力提高所有这些技能，以获得更好的目标函数值。
根据个人活动和练习进行更新的优势在于，无论其他人口成员的位置，寻求在其所在位置附近发现更好的解决方案。有可能在本地搜索和利用的基础上获得更好的解决方案群体成员在搜索空间中的位置的变化。根据这个概念，围绕着每个厨师搜索空间中的讲师，生成j＝1，2，…的随机位置，m，使用等式（8）至（10）。如果这样随机位置提高了目标函数的值，更新是可以接受的，在这个条件下使用等式（11）进行建模。
l b j local = l b j t , (8) l b_j^{\text {local }}=\frac{l b_j}{t}, \tag{8} lbjlocal =tlbj,(8)
u b j local = u b j t (9) u b_j^{\text {local }}=\frac{u b_j}{t} \tag{9} ubjlocal =tubj(9)
其中t为迭代次数。
x s i , j C / S 2 = x s i , j + l b j local + r ⋅ ( u b j local − l b j local ) , i = 1 , 2 , … , N C , j = 1 , 2 , … , m (10) x s_{i, j}^{C / S 2}=x s_{i, j}+l b_j^{\text {local }}+r \cdot\left(u b_j^{\text {local }}-l b_j^{\text {local }}\right), i=1,2, \ldots, N_C, j=1,2, \ldots, m \tag{10} xsi,jC/S2=xsi,j+lbjlocal +r⋅(ubjlocal −lbjlocal ),i=1,2,…,NC,j=1,2,…,m(10)
X S i = { X S i C / S 2 , F S i C / S 2 < F i X S i , else, (11) X S_i= \begin{cases}X S_i^{C / S 2}, & F S_i^{C / S 2}<F_i \\ X S_i, & \text { else, }\end{cases} \tag{11} XSi={ XSiC/S2,XSi,FSiC/S2<Fi else, (11)
其中 x s i , j C / S 2 xs_{i,j}^{C/S2} xsi,jC/S2是更新后的厨师。 B C BC BC为最优厨师。 r r r为[0,1]之间的随机数。如果更新后的厨师更优则更新当前厨师，否则保持原状。
1.3 阶段2：厨师学徒更新（ X S N c + 1 XS_{Nc+1} XSNc+1到 X S N XS_{N} XSN更新）
烹饪专业的学生进入烹饪学校学习烹饪技能并成为一名厨师。在CBOA的设计中，假设烹饪学生学习烹饪技能遵循三种策略。根据第一种策略，每个烹饪专业的学生随机选择一个由其中一位厨师教授的课程，然后由这位厨师教练教授烹饪技巧。基于这一策略更新烹饪学生的优势在于，有不同的厨师导师可以指导他们，导致烹饪学生在所选厨师导师的指导下学习不同的技能（即，群体成员转移到搜索空间的其他区域）。另一方面，如果所有烹饪专业的学生只向最好的厨师老师学习（所有成员都向最好的成员学习），那么在解决问题的空间中进行有效的全局搜索是不可能的。该策略在CBOA中以这样的方式进行模拟：首先，对于每个烹饪学生，基于厨师老师的培训和指导来计算新的职位，对于i＝NC+1，NC+2，N、 j=1，2，m、 使用等式（12）。
x s i , j S / S 1 = x s i , j + r ⋅ ( C I k i , j − I ⋅ x s i , j ) , (12) x s_{i, j}^{S / S 1}=x s_{i, j}+r \cdot\left(C I_{k_i, j}-I \cdot x s_{i, j}\right),\tag{12} xsi,jS/S1=xsi,j+r⋅(CIki,j−I⋅xsi,j),(12)
其中 x s i , j C / S 1 xs_{i,j}^{C/S1} xsi,jC/S1是更新后的学徒厨师， C I CI CI为随机选择的一个厨师导师,k为厨师导师范围的随机索引。 I I I是随机选择的，其值为1或者2。如果更新后的厨师更优则更新当前厨师，否则保持原状。’
X S i = { X S i S / S 1 , F S i S / S 1 < F i X S i , else (13) X S_i= \begin{cases}X S_i^{S / S 1}, & F S_i^{S / S 1}<F_i \\ X S_i, & \text { else }\end{cases} \tag{13} XSi={
XSiS/S1,XSi,FSiS/S1<Fi else (13)
在第二策略中由于假设CBOA中的每个问题变量是烹饪技能，每个烹饪专业的学生都试图完全学习厨师老师的一项技能，并完全模仿厨师老师（因此，我们所说的“技能”指的是一顿大餐的食谱）。这种策略增强了CBOA的全球搜索和探索能力。这种策略的优点是，不用更新所有候选解决方案变量（即所有烹饪学生技能），只有一个变量（一种技能，即一种食谱）发生变化。可能没有必要更新所有成员的位置坐标以获得更好的解决方案。
根据这一概念，使用等式（14）。
x s i , j S / S 2 = { C I k i , j , j = l , x s i , j , else, (14) \begin{aligned} &x s_{i, j}^{S / S 2}= \begin{cases}C I_{k_i, j}, & j=l, \\ x s_{i, j}, & \text { else, }\end{cases} \end{aligned} \tag{14} xsi,jS/S2={
CIki,j,xsi,j,j=l, else, (14)
X S i = { X S i S / S 2 , F S i S / S 2 < F i ; X S i , else, (15) \begin{aligned} X S_i= \begin{cases}X S_i^{S / S 2}, & F S_i^{S / S 2}<F_i ; \\ X S_i, & \text { else, }\end{cases} \end{aligned} \tag{15} XSi={ XSiS/S2,XSi,FSiS/S2<Fi; else, (15)
其中 x s i , j C / S 2 xs_{i,j}^{C/S2} xsi,jC/S2是更新后的学徒厨师， C I CI CI为随机选择的一个厨师导师,k为厨师导师范围的随机索引。如果更新后的厨师更优则更新当前厨师，否则保持原状。
在第三种策略中，每个烹饪学生都试图根据自己的个人活动和练习来提高自己的烹饪技能。事实上，这种策略代表了本地搜索和CBOA的开发能力。根据个人活动和练习的策略更新烹饪学生的优势在于，它增加了本地搜索和算法利用的能力，从而在发现的解决方案附近获得更好的可能解决方案。在这种策略中，与厨师导师的本地搜索策略类似，烹饪专业的学生试图通过小而精确的步骤收敛到更好的解决方案。如果每个问题变量都被认为是一种烹饪技能，那么烹饪学生会努力提高所有这些技能，以获得更好的目标函数值。
根据这个概念，在搜索空间中的每个烹饪学生周围，通过等式（8）和（9）生成随机位置，并使用等式（16）计算新位置。
x s i , j S / S 3 = { x s i , j + l b j local + r ⋅ ( u b j local − l b j local ) , j = q ; x s i , j , j ≠ q , (16) \begin{aligned} &x s_{i, j}^{S / S 3}=\left\{\begin{array}{lr} x s_{i, j}+l b_j^{\text {local }}+r \cdot\left(u b_j^{\text {local }}-l b_j^{\text {local }}\right), & j=q ; \\ x s_{i, j}, & j \neq q, \end{array}\right. \end{aligned}\tag{16} xsi,jS/S3={
xsi,j+lbjlocal +r⋅(ubjlocal −lbjlocal ),xsi,j,j=q;j=q,(16)
X S i = { X S i S / S 3 , F S i S / S 3 < F i X S i , else (17) \begin{aligned} &X S_i= \begin{cases}X S_i^{S / S 3}, & F S_i^{S / S 3}<F_i \\ X S_i, & \text { else }\end{cases} \end{aligned}\tag{17} XSi={ XSiS/S3,XSi,FSiS/S3<Fi else (17)
其中 x s i , j C / S 2 xs_{i,j}^{C/S2} xsi,jC/S2是更新后的学徒厨师，如果更新后的厨师更优则更新当前厨师，否则保持原状。
流程图如下：
2. 实验结果
3.参考文献
[1] Trojovská, E., Dehghani, M. A new human-based metahurestic optimization method based on mimicking cooking training. Sci Rep 12, 14861 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-19313-2