智能优化算法应用：基于GWO优化的Renyi熵图像多阈值分割
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摘要：本文介绍基于Renyi熵的图像分割，并且应用灰狼算法进行阈值寻优。
1.前言
阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。
2.Renyi熵阈值分割原理
一维直方图情况下Renyi熵的计算公式为r如下，对应于阈值t的目标类和背景类的熵值分别为：
H 0 ( t ) = 1 1 − α l n ( ∑ i = 0 t ( p i w 0 ( t ) ) α ) (1) H_0(t) = \frac{1}{1- \alpha}ln(\sum_{i=0}^t(\frac{p_i}{w_0(t)})^\alpha) \tag{1} H0(t)=1−α1ln(i=0∑t(w0(t)pi)α)(1)
H b ( t ) = 1 1 − α l n ( ∑ i = t + 1 L − 1 ( p i w b ( t ) ) α ) (2) H_b(t) = \frac{1}{1- \alpha}ln(\sum_{i=t+1}^{L-1}(\frac{p_i}{w_b(t)})^\alpha) \tag{2} Hb(t)=1−α1ln(i=t+1∑L−1(wb(t)pi)α)(2)
E ( t ) = H 0 ( t ) + H b ( t ) (4) E(t)=H_0(t) + H_b(t) \tag{4} E(t)=H0(t)+Hb(t)(4)
其中， α \alpha α 为[0,1]的可调值，最佳阈值：
t ∗ = a r g m a x ( 0 ≤ t ≤ L − 1 ) { E ( t ) } (5) t^* = argmax_(0\leq t \leq L-1)\{E(t)\} \tag{5} t∗=argmax(0≤t≤L−1){
E(t)}(5)
推广到多阈值则为，寻找一组阈值 （ t 0 , . . . , t n ） （t_0,...,t_n） （t0,...,tn）使得熵值最大
t ( 1 , . . , n ) ∗ = a r g m a x { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (6) t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{6} t(1,..,n)∗=argmax{
H0+H1+,...+Hn}(6)
3.基于灰狼优化（GWO）的多阈值分割
由上述z指数熵阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值，熵值最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。
于是优化的适应度函数就是：
t ( 1 , . . , n ) ∗ = a r g m a x { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (7) t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{7} t(1,..,n)∗=argmax{
H0+H1+,...+Hn}(7)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。
4.算法结果：
以lena图像为例：
单阈值结果：
3阈值结果：
4阈值结果：
5.参考文献：
[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.
6.Matlab 代码
https://mianbaoduo.com/o/bread/Z56cm5g=
如果想利用其他的优化算法进行对比，可以参照我之前发布的智能优化算法代码（https://blog.csdn.net/u011835903/category_10226833.html）修改适应度函数，自己进行实验。