智能优化算法应用：基于GWO优化的灰度熵图像多阈值分割
摘要：本文介绍基于灰度熵的图像分割，并且应用灰狼算法进行阈值寻优。
1.前言
阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。
2.灰度熵阈值分割原理
针对最大熵法中仅仅利用像素灰度概率信息的问题，灰度熵的概念被提出 。与最大熵不同的是，灰度熵在考虑概率的基础上，结合了像素的灰度信息，能够使分割后的图像类内灰度更加均匀。一维直方图情况下灰度熵的计算公式为，对应于阈值t的目标类和背景类的熵值分别为：
H 0 ( t ) = − ∑ i = 0 t h i i β 0 ( t ) l n i β 0 ( t ) (1) H_0(t) = -\sum_{i=0}^th_i\frac{i}{\beta_0(t)}ln \frac{i}{\beta_0(t)} \tag{1} H0(t)=−i=0∑thiβ0(t)ilnβ0(t)i(1)
H b ( t ) = − ∑ i = t + 1 L − 1 h i i β b ( t ) l n i β b ( t ) (2) H_b(t)=-\sum_{i=t+1}^{L-1}h_i\frac{i}{\beta_b(t)}ln \frac{i}{\beta_b(t)}\tag{2} Hb(t)=−i=t+1∑L−1hiβb(t)ilnβb(t)i(2)
E ( t ) = H 0 ( t ) + H b ( t ) (3) E(t)=H_0(t) + H_b(t) \tag{3} E(t)=H0(t)+Hb(t)(3)
其中：
β 0 ( t ) = ∑ i = 0 t i h i (4) \beta_0(t) = \sum_{i=0}^{t}ih_i \tag{4} β0(t)=i=0∑tihi(4)
β b ( t ) = ∑ i = t + 1 L − 1 i h i (5) \beta_b(t) = \sum_{i=t+1}^{L-1}ih_i \tag{5} βb(t)=i=t+1∑L−1ihi(5)
最佳阈值：
t ∗ = a r g m a x ( 0 ≤ t ≤ L − 1 ) { E ( t ) } (6) t^* = argmax_(0\leq t \leq L-1)\{E(t)\} \tag{6} t∗=argmax(0≤t≤L−1){
E(t)}(6)
推广到多阈值则为，寻找一组阈值 （ t 0 , . . . , t n ） （t_0,...,t_n） （t0,...,tn）使得熵值最大
t ( 1 , . . , n ) ∗ = a r g m a x { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (7) t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{7} t(1,..,n)∗=argmax{
H0+H1+,...+Hn}(7)
3.基于灰狼优化（GWO）的多阈值分割
由上述灰度熵阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值，熵值最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。
于是优化的适应度函数就是：
t ( 1 , . . , n ) ∗ = a r g m a x { H 0 + H 1 + , . . . + H n } (8) t(1,..,n)^*=argmax\{H_0+H_1+,...+H_n\}\tag{8} t(1,..,n)∗=argmax{
H0+H1+,...+Hn}(8)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。
4.算法结果：
以lena图像为例：
单阈值结果：
3阈值结果：
4阈值结果：
5.参考文献：
[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.
6.Matlab 代码
https://mianbaoduo.com/o/bread/Z56ZkpY=
如果想利用其他的优化算法进行对比，可以参照我之前发布的智能优化算法代码（https://blog.csdn.net/u011835903/category_10226833.html）修改适应度函数，自己进行实验。