CSAPP-Floating Point

Floating Point

IEEE浮点标准用V = (-1)^s x M x 2^E表示一个浮点数：

• 符号sign：s决定符号。负数(s=1)，正数(s=0)
• 尾数significant M是一个二进制小数，范围是1 ~ 2-t，或者0 ~ 1-t。
• 阶码exponent E的作用对浮点数加权，权重是2的E次幂

单精度s=1位，exp=8位，frac=23位

双精度s=1位，exp=11位，frac=52位

对浮点数编码进行3个阶段：

• 单独的符号位s直接编码符号s。
• k位的阶码字段exp=e_k-1…e₀编码阶段E。
• n位小数阶段frac=f_n-1…f₀编码尾数M

规格化的值

exp的位模式不全是0，也不全是1。阶码字段被解释为以偏置形式表示的有符号整数，阶码的值是E = e - bias，其中e是无符号整数，其位表示e_k-1…₀，而bias是一个等于2^k-1-1的偏置值。（单精度是2⁷-1=127，双精度是2¹⁰-1=1023）

frac被解释为小数值f，其中0 <= f < 1，其二进制表示为0.f_n-1…f₀，尾数M = f + 1。

15213.0浮点数的存储

#include <stdio.h>
typedef unsigned char *byte_pointer;
void show_bytes(byte_pointer start, size_t len) {
    
    
	size_t i;
	for (i = 0; i < len; ++i) {
    
    
		printf(" %.2x", start[i]);
	}
	printf("\n");
}
int main() {
    
    
	float f = 15213.0f;
	show_bytes((byte_pointer)&f, sizeof(f));
	return 0;
}

output:
00 b4 6d 46

测试机器byte ording是小端模式。

非规格化的值

阶码域全为0，这种情况阶码值是E = 1 - Bias，而尾数是M = f，也就是小数字段的值不包含开头的1。

规格化的值总是M >= 1，因此不能表示0，非规格化可以表示0和接近0的小数。

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特殊值

当阶码域全为1，小数域全为0，得到的值是无穷，s=1时为负无穷，s=0时为正无穷。

当阶码域全为1，小数域不全为0，结果是Nan（Not a Number）表示非实数，sqrt(-1)的结果是nan