ARC096F Sweet Alchemy

ARC096F

一棵树，每个节点有个权值$m_i$。

你要给每个点钦定一个非负整数$c_i$，要求：$c_{f{a}_i}\le c_i\le c_{f{a}_i}+d$

并且满足$\sum m_i{c}_i\le x$。

最大化$\sum c_i$。

$n\le 50$

$x,d\le 10^9$

---

显而易见首先差分一下，就变成了一个背包问题：物品的代价为子树中$m_i$的和，价值为子树大小。每个物品可以取最多$d$个（除了根节点之外）。

现在记价值为$v_i$，代价为$w_i$。

有个十分错误的贪心：以$\frac{v_i}{w_i}$从大到小排序，然后贪心地选取。

考虑如何调整这个贪心做法：假如有$\frac{v_i}{w_i}>\frac{v_j}{w_j}$，如果选超过$v_i$个$j$，自然不如选$v_j$个$i$（如果这个时候还有$v_j$个$i$）。这时候就可以调整一下。

于是每个物品个数就取$\min (n,d)$个做多重背包，然后剩下的贪心即可。

---

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 55
#define ll long long
#define INF 1000000000
int n,x,d;
int p[N];
ll w[N],v[N];
ll f[N*N*N];
int q[N];
bool cmpq(int a,int b){
    
    return (ll)v[a]*w[b]>(ll)v[b]*w[a];}
int main(){
    
    
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d%d%lld",&n,&x,&d,&w[1]),v[1]=1;
	for (int i=2;i<=n;++i)
		scanf("%lld%d",&w[i],&p[i]),v[i]=1;
	for (int i=n;i>=2;--i){
    
    
		w[p[i]]+=w[i];
		v[p[i]]+=v[i];
	}
	int c=min(n,d);
	memset(f,63,sizeof f);
	f[0]=0;
	for (int i=1;i<=n;++i){
    
    
		ll w_=w[i],v_=v[i];
		int r=c;
		for (int lg=0;r;++lg){
    
    
			w_=w[i]*min(1<<lg,r);
			v_=v[i]*min(1<<lg,r);
			r-=min(1<<lg,r);
			for (int k=n*c*i;k>=v_;--k)
				f[k]=min(f[k],f[k-v_]+w_);
		}
	}
	d-=c;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		q[i]=i;
	sort(q+1,q+n+1,cmpq);
	ll ans=0;
	for (int j=0;j<=n*n*n;++j){
    
    
		if (f[j]>x) continue;
		ll r=x-f[j],s=j;
		for (int i=1;i<=n;++i){
    
    
			ll t=min(r/w[q[i]],q[i]==1?(ll)INF:d);
			r-=w[q[i]]*t;
			s+=v[q[i]]*t;
		}
//		printf("%d %lld %lld\n",j,f[j],s);
		ans=max(ans,s);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}