一、问题描述
现给定一个已知的字符串str[]，现在想要在O(n)的时间复杂度之内求出一个最长的回文子字符串(正着和倒着顺序读一致)。
Manacher最早发现了可以用O(n)的时间复杂度来解决该问题，所以这种方法称之为Manacher算法。
P[]存放的是回文子串的半径
Manacher算法精髓就是对称的思想，
假设i是我们将要计算回文串半径的字符，就是下一步我们要计算P[i]。
我们已知：
1，以id为中心，P[id]为半径的范围正好可以覆盖i;
if (id+P[id]>i)
2, 以id为对称中心，i的对称点是j，P[j]我们正好也知道。
可以得到：
P[i]>=min(
P[id]-(id-j), P[j]
);
原因：如果j的半径较小，那么i的半径必须等于P[j]，（如果i的半径比j大，又因为i和j关于id对称，两者就矛盾了，所以i的半径在这种情况下只能等于j的半径）；
如下图由对称性1和2相等，2和3相等，3和4相等——》p[j]>p[j]
矛盾！ 所以i的半径必须等于P[j]！
如果j的半径较大，那么i的半径只能等于
P[id]-(id-j)
（假设i的半径大于P[id]-(id-j)，由于对称性，则j的半径要大于P[j]，这也于已知矛盾。）如下图：如下图由对称性1和2相等，2和3相等，3和4相等——》p[id]>p[id] 矛盾！ 所以i的半径必须等于
P[id]-(id-j)！
除此之外，就是
P[id]为半径
的范围没有覆盖i;
这种情况就只能i以自己为中心计算半径了。
和上面图像有些不同，代码里的对称中心是j，所以以j为中心i的对称点就是2 * j - i，
for (int i = 1; i < len; i++)
{
if (j+P[j]>i) //这种情况，j才能作为i的对称中心来简化计算，算法的精髓在P[i] >=min(P[2 * j - i],j+P[j]-i);
{
P[i] = min(P[2 * j - i],j+P[j]-i);
}
else //这种情况，p[i]要重新计算，
{
P[i] = 1;
}
while (newstr[i + P[i]] == newstr[i - P[i]] && i + P[i] <= len)//以i为对称中心，看i两边的元素是否相等，更新p[i]
{
P[i]++;
}
if ((j + P[j]) < i + P[i])
j = i;
if (P[i]>maxlength)//maxlength用来统计最长的回文串长度
maxlength = P[i];
}
return;
}