JZOJ 1460. 无题noname【数学】

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题意：

给定一个$n$，求出所有$1$到$n$之间的$x$，使得$x^2=1(modn)$

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分析：

很妙的思维
先把原式变为$(x+1)\ast (x-1)=k\ast n(kϵ\mathbb{Z})$
假设$a\ast b=n$且$a|x+1，b|x-1$，当然$a，b$的位置是可以互换的
如果可以满足这样的条件，$x=k\ast b+1$必定是合法的
所以我们可以枚举$a$，这样可以算出$b$，再通过枚举$k$，算出$x$
然后将$x$代入$x+1$中看是否能被$a$整除

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代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
    
    
	LL s=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
    
    if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {
    
    s=s*10+c-'0';c=getchar();}
	return s*f;
}
LL ans[2000005],len=0;
int main()
{
    
    
	LL n=read();ans[++len]=1;
	for(LL i=1;i*i<=n;i++)
	{
    
    
		if(n%i) continue;
		LL a=i,b=n/i;
		for(LL j=1;j*b+1<=n;j++) if(!((j*b+2)%a)) ans[++len]=j*b+1;
		for(LL j=1;j*b-1<=n;j++) if(!((j*b-2)%a)) ans[++len]=j*b-1;
	}
	sort(ans+1,ans+1+len);
	len=unique(ans+1,ans+1+len)-ans-1;
	for(LL i=1;i<=len;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}