题目链接：点击查看
题目大意：给出一个 n 个点 m 条边组成的无向图，每个点初始时都有一个权值 val，满足：
- 每个点的 val[ i ] 各不相同
- val[ i ] ∈ [ 1 , n ]
现在有 m 次操作，每次操作分为以下两种类型：
- 1 x：询问点 x 所在的连通块内 val 的最大值，设 val[ y ] 最大，输出 val[ y ]，且进行赋值操作：val[ y ] = 0
- 2 x：将第 x 条边删除
题目分析：难点比较多，且也很具有误导性，第一个难点就是如何处理连通块内的最大值问题，之前我只涉及过在一棵树上求子树内的最大值（用线段树维护），再就是删除边的操作，很容易误导去思考正难则反，然后倒着进行并查集
但这个题目的提示也蛮足的：可以到达的连通块问题，这类问题其实可以转换为克鲁斯卡尔重构树的问题
考虑克鲁斯卡尔重构树的简化模型：对于原图中的一条边将其转换为一个点与其相连，并将边权赋给点权，如下图所示：
因为是按照克鲁斯卡尔算法的思想去建树的，所以相对于根节点而言，深度越浅的节点权值越大，利用这个性质就可以实现，在一个所有边的权值不大于某个阈值的联通块内互相可达，来个例题？洛谷 - P4197
这样一来就可以给每条边赋权了，对于永远都不会被删除掉的边，赋权为 0 ，对于第 i 条被删除的边，赋权为 inf - i，最后再用边权为 inf 的边用来联通整个图（因为初始时的图不保证联通）
建立克鲁斯卡尔重构树，在其 dfs 序上维护一棵线段树，线段树的作用是查找区间最大值以及其位置，这样就可以查找某个子树内的最大值了
于是模型转换如下，初始时设置阈值 val = inf - 1，意为没有一条边被删除：
扫描二维码关注公众号，回复：
11903724 查看本文章
- 1 x：查找点 x 在阈值 val 下所在的子树内的最大值
- 2 x：阈值减一，代表将第 i 条边删除
代码：
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int n,m,q;
struct Qu
{
int op,x;
}qu[N];
struct Edge
{
int u,v,w;
bool operator<(const Edge& t)const
{
return w<t.w;
}
}edge[N];
struct Max
{
int val,pos;
Max(){}
Max(int val,int pos):val(val),pos(pos){}
static Max inf()
{
return Max(-0x3f3f3f3f,0);
}
bool operator<(const Max& t)const
{
return val<t.val;
}
};
struct Node
{
int l,r;
Max mmax;
}tree[N<<2];
int a[N],f[N],val[N],dp[N][25],L[N],R[N],id[N],tot;
vector<int>node[N];
/*线段树*/
void pushup(int k)
{
tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax);
}
void build(int k,int l,int r)
{
tree[k].l=l;
tree[k].r=r;
if(l==r)
{
tree[k].mmax.val=a[id[l]];
tree[k].mmax.pos=l;
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
pushup(k);
}
void update(int k,int pos)
{
if(tree[k].l==tree[k].r)
{
tree[k].mmax.val=0;
return;
}
int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;
if(pos<=mid)
update(k<<1,pos);
else
update(k<<1|1,pos);
pushup(k);
}
Max query(int k,int l,int r)
{
if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)
return Max::inf();
if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)
return tree[k].mmax;
return max(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r));
}
/*线段树*/
/*dfs序+树上倍增*/
void dfs(int u,int fa)
{
dp[u][0]=fa;
for(int i=1;i<=20;i++)
dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];
L[u]=++tot;
id[tot]=u;
for(auto v:node[u])
dfs(v,u);
R[u]=tot;
}
int get_pos(int u,int up)//树上倍增找满足的祖先
{
for(int i=20;i>=0;i--)
if(dp[u][i]!=0&&val[dp[u][i]]<=up)
u=dp[u][i];
return u;
}
/*dfs序+树上倍增*/
/*并查集+克鲁斯卡尔重构树*/
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
int Ex_Kruskal()
{
for(int i=1;i<=n<<1;i++)
f[i]=i;
int index=n;
sort(edge+1,edge+1+m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int xx=find(edge[i].u),yy=find(edge[i].v);
if(xx!=yy)
{
f[xx]=f[yy]=++index;
val[index]=edge[i].w;
node[index].push_back(xx);
node[index].push_back(yy);
}
}
int last=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int xx=find(last),yy=find(i);
if(xx!=yy)
{
f[xx]=f[yy]=++index;
val[index]=inf;
node[index].push_back(xx);
node[index].push_back(yy);
last=index;
}
}
return index;
}
/*并查集+克鲁斯卡尔重构树*/
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v);
edge[i].w=0;
}
int val=inf;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d",&qu[i].op,&qu[i].x);
if(qu[i].op==2)
edge[qu[i].x].w=--val;
}
int root=Ex_Kruskal();
dfs(root,0);
build(1,1,root);
val=inf-1;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
if(qu[i].op==1)
{
int x=get_pos(qu[i].x,val);
Max ans=query(1,L[x],R[x]);
printf("%d\n",ans.val);
update(1,ans.pos);
}
else
val--;
}
return 0;
}