题目描述
Given an input string (s) and a pattern §, implement regular expression matching with support for ‘.’ and ‘*’.
给定一个字符串s和匹配的模板p，使用“.”和“*”，实施正则表达式的匹配
‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
“.”匹配单个字母
“*”匹配零个或者多个该字符之前的元素。
这种匹配应该包括整个输入的字符串，而不是局部
Note:
- s could be empty and contains only lowercase letters a-z.
- s可以是空的字符串，或者仅仅包含小写的字符串
- p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like . or *.
- p可以是空的，或者仅仅包含所有的小写字母和“*”和“.”的字符
Example 1:
Input:
s = “aa”
p = “a”
Output: false
Explanation: “a” does not match the entire string “aa”.
Example 2:
Input:
s = “aa”
p = “a*”
Output: true
Explanation: ‘*’ means zero or more of the preceding element, ‘a’. Therefore, by repeating ‘a’ once, it becomes “aa”.
*表示有零个或者多个元素a，因此，通过一次重复，变成了aa
Example 3:
Input:
s = “ab”
p = “."
Output: true
Explanation: ".” means “zero or more (*) of any character (.)”.
Example 4:
Input:
s = “aab”
p = “cab”
Output: true
Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore, it matches “aab”.
Example 5:
Input:
s = “mississippi”
p = “misisp*.”
Output: false
思路分析
- 方法一：按照正向，从左往右进行分析
- 仿照两个栈进行操作：
- P栈：
- 向下看两个元素，如果栈顶的下一个元素是"*"，表示" * "前的元素由0，或多个的情况，有以下几种处理方式
- 表示零次出现，那么S栈不发生改变，P栈连续弹出两个元素
- 表示一次或者多次出现，那么S栈连续弹出，直到和P栈栈顶的元素不同为止。
- 向下看两个元素，如果栈顶的下一个元素是"*"，表示" * "前的元素由0，或多个的情况，有以下几种处理方式
- 处理"."，和匹配字符的情况一同处理。
- 每一次弹出都要判定，是否当前弹出的元素已经是最后一个元素
- P栈：
- 仿照两个栈进行操作：
总结：如果按照正向从左往右进行分析，会出现很多的分支情况，而且会有很多的特例。
- 方法二：按照逆向从右往左，从后往前进行分析：
- ” * “号前肯定有一个字符，其也只影响这一个字符
- 将问题转换为：最右端的字符串是否匹配 + 剩余字串是否匹配的问题。
- 将问题有一个大问题化成两个小问题，而剩余子串是否匹配和打字穿是否匹配是规模不一样的同一问题
- 用一个二维数组来表示剩余字串是否匹配
- s（0,i - 1） ： 表示下标从0到i的S串
- p（0,j - 1） : 表示下标从0到j的P串
- dp[i][j] : 取值为true和false：
- true表示 s（0,i - 1）和p（0,j - 1）两个字串相互匹配
- false表示s（0,i - 1）和p（0,j - 1）两个字串不匹配
- 有以下几种特殊情况
- s[i - 1]和p[j - 1]匹配：
- s串被拆为两部分：s（0，i-2）和 s[i - 1]；
- p串被拆分为两部分：p（0，j - 2）和p[j - 1]；
- S和P是否匹配 = s（0，i-2）和p（0，j - 2），因为最有两个字符串已经匹配，转化为数组：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]。（其中dp[i][j]表示s（0，i- 1）的完整S串和p（0，j - 1）的完整的p串是否匹配，dp[i - 1][j - 1]则表示分别去除了最后一个字符的剩余字串是否匹配）
- s[i - 1]和p[j - 1]不匹配
- p[j - 1]不是"*"，说明不匹配，dp[i][j] = false;确实不匹配
- p[j - 1]是"*"，又有两种情况：
* 情况一：s[i - 1]和p[j - 2]匹配，即"字母 + *"的组合可用于匹配的多个相同的字母。将s中已经和p匹配的字符弹出，变成s[i - 1 - 1]和p[j - 2]是否匹配的问题，转成数组变为dp[i][j] = dp[i - 1][j];
* 情况二： s[i - 1]和p[j - 2]不匹配，可以字母消失，p将不匹配的组合弹出，在和s剩余的字串进行比较。进而变成s[i - 1]和p[j - 3]，转成数组dp[i][j] = dp[i][j - 2]
- s[i - 1]和p[j - 1]匹配：
- 几个基本的情况
- p为空串，s不为空串，坑定不匹配
- s为空串，但是p部位空串，想匹配，p是字母加星号的组合
- s和p都为空串，那么一定匹配
代码实现——写了半天都不能通过
思路修改——由简入繁
- 假设只有P中只有两种字符：所有的小写的字母和"."
- 逐步添加"*"的功能
- 如果"*"可以表示0个或者1个字符
- 如果"*"可以表示0个或者多个字符
代码实现
解答分析
- 鉴于该题有很好的子结构，可以不断简化字符串，从而得出最终的答案。主要思路是构造一个二维的矩阵，具体如下
代码实现
bool isMatch4(char *s,char *p)
{
if(!*s || !*p)
{
return false;
}
//建立对应的二维数组
int plen = strlen(p),slen = strlen(s);
bool dp[slen+1][plen+1];
//将dp[0][0]赋予true，将其余各项默认为false
dp[0][0] = 1;
for(int i =0; i < slen + 1;i ++)
{
for(int j = 0;j < plen + 1;j ++)
{
dp[i][j] = false;
}
}
//将第零行先赋值
for(int j = 1;j < plen +1 ;j ++)
{
if(*(p+j-1) == '*')
{
dp[0][j] = dp[0][j -2];
}
}
for(int i = 1;i < slen + 1;i ++)
{
for(int j = 1;j < plen + 1;j ++)
{
//情况一，S末位的字符和P末位的字符匹配成功
if(*(s + i - 1) == *(p + j - 1) || *(p+j-1) == '.')
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else if(*(p + j - 1)=='*')
{
//如果*号之前字母和text中的字母相匹配，那么可以直接将a退出对应的匹配中
if(*(p + j - 2) == *(s + i - 1) || *(p + j - 2) == '.')
{
dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - 2] | dp[i][j - 2];
}
else
{
//扫描遇见了空格取决于其之前两个位置的字符，能否成功的匹配
dp[i][j] = dp[i][j - 2];
}
}
}
}
//输出对应的矩阵，验证一下
printf("\n");
for(int i =0; i < slen + 1;i ++)
{
for(int j = 0;j < plen + 1;j ++)
{
printf("%d ",dp[i][j]);
}
printf("\n");
}
return dp[slen][plen];
}