2.基于空间向量的余弦算法
2.1算法步骤
预处理→文本特征项选择→加权→生成向量空间模型后计算余弦。
2.2步骤简介
2.2.1预处理
预处理主要是进行中文分词和去停用词，分词的开源代码有：ICTCLAS。
然后按照停用词表中的词语将语料中对文本内容识别意义不大但出现频率很高的词、符号、标点及乱码等去掉。如“这，的，和，会，为”等词几乎出现在任何一篇中文文本中，但是它们对这个文本所表达的意思几乎没有任何贡献。使用停用词列表来剔除停用词的过程很简单，就是一个查询过程：对每一个词条，看其是否位于停用词列表中，如果是则将其从词条串中删除。
图2.2.1-1中文文本相似度算法预处理流程
2.2.2文本特征项选择与加权
过滤掉常用副词、助词等频度高的词之后，根据剩下词的频度确定若干关键词。频度计算参照TF公式。
加权是针对每个关键词对文本特征的体现效果大小不同而设置的机制，权值计算参照IDF公式。
2.2.3向量空间模型VSM及余弦计算
向量空间模型的基本思想是把文档简化为以特征项（关键词）的权重为分量的N维向量表示。
这个模型假设词与词间不相关（这个前提造成这个模型无法进行语义相关的判断，向量空间模型的缺点在于关键词之间的线性无关的假说前提），用向量来表示文本，从而简化了文本中的关键词之间的复杂关系，文档用十分简单的向量表示，使得模型具备了可计算性。
在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。
用D（Document）表示文本，特征项（Term，用t表示）指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D（T1，T2，…，Tn），其中Tk是特征项，要求满足1<=k<=N。
下面是向量空间模型（特指权值向量空间）的解释。
假设一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为
D（a，b，c，d）
对于其它要与之比较的文本，也将遵从这个特征项顺序。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度，即
D＝D（T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn）
简记为
D＝D（W1，W2，…，Wn）
我们把它叫做文本D的权值向量表示，其中Wk是Tk的权重，1<=k<=N。
在上面那个例子中，假设a、b、c、d的权重分别为30，20，20，10，那么该文本的向量表示为
D（30，20，20，10）
在向量空间模型中，两个文本D1和D2之间的内容相关度Sim（D1，D2）常用向量之间夹角的余弦值表示，公式为：
其中，W1k、W2k分别表示文本D1和D2第K个特征项的权值，1<=k<=N。
下面是利用模型进行余弦计算的示例。
在自动归类中，我们可以利用类似的方法来计算待归类文档和某类目的相关度。
假设文本D1的特征项为a，b，c，d，权值分别为30，20，20，10，类目C1的特征项为a，c，d，e，权值分别为40，30，20，10，则D1的向量表示为
D1（30，20，20，10，0）
C1的向量表示为
C1（40，0，30，20，10）
则根据上式计算出来的文本D1与类目C1相关度是0.86。
那么0.86具体是怎么推导出来的呢？
在数学当中，n维向量是
V{v1，v2，v3，...，vn}
模为
|v|=sqrt（v1*v1+v2*v2+…+vn*vn）
两个向量的点积
m*n=n1*m1+n2*m2+......+nn*mn
相似度
sim＝（m*n）/（|m|*|n|）
它的物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值。
下面是代入公式的过程：
d1*c1=30*40+20*0+20*30+10*20+0*10=2000
|d1|=sqrt（30*30+20*20+20*20+10*10+0*0）=sqrt（1800）
|c1|=sqrt（40*40+0*0+30*30+20*20+10*10）=sqrt（3000）
sim=d1*c1/（|d1|*|c1|）=2000/sqrt（1800*3000）=0.86066
完毕。