【2020年杭电暑假第九场】6869 Slime and Stones

传送门： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6869

题意

$有两堆石子，有两种拿取的方式，一：在一堆中拿任意多个石子，二：在两堆中拿相差不能超过k的石子个数，问最后谁赢。$

思路

$这题就是威佐夫博弈的扩展，本来的威佐夫博弈是k=0，但是这里，k>=0，那该怎么办呢？$

$还是从最开始的思路推起，对于两堆的石子分别为x和y时（x<y）：$

$d=0时，第k个奇异局势为([\frac{1+\sqrt{5}}{2}k],[\frac{3+\sqrt{5}}{2}k])，k=y-x$

$这是要求|dx-dy|<1$

$这是根据Betty定理推出来的，\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=1，这里的一个正解为\frac{1+\sqrt{5}}{2}，只要判断\frac{1+\sqrt{5}}{2}\ast (y-x)==x\&\&\frac{3+\sqrt{5}}{2}\ast (y-x)==y就代表先手必输，一般的模板只要求其中的一个条件即可，因为d=0不需要考虑精度问题，但是当d!=0时，考虑精度问题，还是两个条件都判断一下。$

$d>0时，第k个奇异局势为([\frac{2-d+\sqrt{d^2+4}}{2}k],[\frac{2+d+\sqrt{d^2+4}}{2}k])，k=\frac{y-x}{d},x和y也就相差个dk，就是上面为什么可以取两个条件。$

$这里要求|dx-dy|<d$

$根据Betty定理，这里的解为\frac{1}{x}+\frac{1}{x+d}=1，所以我们只需要判断以下两个条件即可。$

$$[\frac{2-d+\sqrt{d^2+4}}{2}k]==x\&\&[\frac{2+d+\sqrt{d^2+4}}{2}k]==y(先手必输)$$

$注意d输入之后要++，这里的k是\frac{y-x}{d}，向下取整，所以由于精度问题，需要判断两个条件更精准。$

参考：大佬

Code(109MS)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pdd;

#define INF 0x7f7f7f
#define mem(a, b) memset(a , b , sizeof(a))
#define FOR(i, x, n) for(int i = x;i <= n; i++)

// const ll mod = 998244353;
// const ll P = 1e9 + 7;
// const int maxn = 1e5 + 10;
// const double eps = 1e-6;

void weizuofu()
{
    
    
    ll a, b;
    double k;
    scanf("%lld%lld%lf",&a,&b,&k);
    k += 1.0;
    if(a > b)
        swap(a , b);
    ll temp = (b - a) / k;
    ll ans1 = temp * ((sqrt(4.0 + k * k) - k + 2.0) / 2.0);
    ll ans2 = temp * ((sqrt(4.0 + k * k) + k + 2.0) / 2.0);
    if(ans1 == a && ans2 == b)
        printf("0\n");
    else
        printf("1\n");
}


void solve() {
    
    
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
    
    
        weizuofu();
    }
}

signed main() {
    
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(nullptr);
    //cout.tie(nullptr);
#ifdef FZT_ACM_LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    signed test_index_for_debug = 1;
    char acm_local_for_debug = 0;
    do {
    
    
        if (acm_local_for_debug == '$') exit(0);
        if (test_index_for_debug > 20)
            throw runtime_error("Check the stdin!!!");
        auto start_clock_for_debug = clock();
        solve();
        auto end_clock_for_debug = clock();
        cout << "Test " << test_index_for_debug << " successful" << endl;
        cerr << "Test " << test_index_for_debug++ << " Run Time: "
             << double(end_clock_for_debug - start_clock_for_debug) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
        cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    } while (cin >> acm_local_for_debug && cin.putback(acm_local_for_debug));
#else
    solve();
#endif
    return 0;
}

由于我一直没有注意到把&&写成||，导致一直都在WA，但是一想到我是个傻逼，所有事情都迎刃而解了，哈哈哈！