Codeforces 261B Maxim and Restaurant 概率,期望

题意

$给一个序列a,求a的排列的前面x个数之和小于或者等于p的x的期望.$

算法

$dp[i][j][k]$表示前$i$个人中$j$个人的体重和等于$k$的概率.
转移时枚举$i$,$j$,$k$,如果$k\ge p[i]$我们就可以加上这个人的体重.
如果我们不加这个人的体重,那这个概率就等于之前的人数选择这么多人的概率.
dp[i][j][a]+=dp[i-1][j][a].
但是显然这样做重复了.
对于$dp[n][i][j]$来说,从$n$个里选$i$个等于$j$的期望算了$C_n^i$次,所以答案要除上这个值.
最后的结果就是${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^p\frac{dp[n][i][j]}{C_n^i}$.

#include<bits/stdc++.h> //Ithea Myse Valgulious
namespace chtholly{
    
    
typedef long long ll;
#define re0 register int
#define rel register ll
#define rec register char
#define gc getchar
//#define gc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<23,stdin),p1==p2)?-1:*p1++)
#define pc putchar
#define p32 pc(' ')
#define pl puts("")
/*By Citrus*/
char buf[1<<23],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    
    
  int x=0,f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c);c=gc()) f^=c=='-';
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return f?x:-x;
  }
template <typename mitsuha>
inline bool read(mitsuha &x){
    
    
  x=0;int f=1;char c=gc();
  for (;!isdigit(c)&&~c;c=gc()) f^=c=='-';
  if (!~c) return 0;
  for (;isdigit(c);c=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
  return x=f?x:-x,1;
  }
template <typename mitsuha>
inline int write(mitsuha x){
    
    
  if (!x) return 0&pc(48);
  if (x<0) pc('-'),x=-x;
  int bit[20],i,p=0;
  for (;x;x/=10) bit[++p]=x%10;
  for (i=p;i;--i) pc(bit[i]+48);
  return 0;
  }
inline char fuhao(){
    
    
  char c=gc();
  for (;isspace(c);c=gc());
  return c;
  }
}using namespace chtholly;
using namespace std;
typedef double db;
const int aoi=1018;
db dp[55][55][55],c[55][55];
int p[aoi];
/**/
int main() {
    
    
int i,j,k,a,n; read(n);
for (i=0;i<=50;++i) 
  for (j=0;j<=i;++j) 
    c[i][j]=!j?1:c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
for (i=1;i<=n;++i) p[i]=read();
for (read(k),i=0;i<=50;++i) **dp[i]=1; // dp[i][0][0]=1初始化.
for (i=1;i<=n;++i) {
    
    
  for (j=1;j<=n;++j) {
    
    
    for (a=1;a<=k;++a) {
    
    
      if (a>=p[i]) dp[i][j][a]+=dp[i-1][j-1][a-p[i]];
      dp[i][j][a]+=dp[i-1][j][a];
      }
    }
  }
db llx=0;
for (i=1;i<=n;++i)
  for (j=1;j<=k;++j) 
    llx+=dp[n][i][j]/c[n][i];
printf("%.9lf",llx);
}