Codeforces Round #671 (Div. 2) 简要题解

$\mathrm{C}\mathrm{F}671[\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}2]$ 题解

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$\mathrm{A}\sim \mathrm{C}$

一眼题不多讲，其实 $\mathrm{B}$ 做了我好一会

$\mathrm{D}1+\mathrm{D}2$

简单题，我已开始以为只能过 D1 的然后把 D2 也给过了。首先我们把 $a_i$ 从小到大排序，我们要让“谷”最多那么奇数位置我们就从 $a_{\frac{n}{2}+1}$ 放到 $a_n$，偶数位置我们从 $a_1$ 放到 $a_{\frac{n}{2}}$ 即可。时间复杂度 $O(n\log n)$

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}$

$\mathrm{E}$

一个很简单的想法就是把最大的数放在开头，因为什么都能配对。然后每一次找到能与上一次填的数不互质的最小因数即可。感觉正确性并没有保证。

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}$

$\mathrm{F}$

其实这道题目也不是很难，就是细节写起来比较麻烦。我们考虑二分答案 $s$，然后每次检验答案即对一组 $(i,j)$，$dis(i,j)\le s$ 那么就连边，设最后连边结束后联通快个数为 $gs$。我们分类讨论：

• 若 $gs=1$ 那么就是合法的

• 若 $gs>4$ 那么一定是不合法的，用抽屉原理能简单证明

• 若 $gs=2$ 那么对于一组 $(i,j)$ 能通过一个点联系起来的情况如图：

• 若 $gs=3$ 那么对于一组 $(i,j,k)$ 我们首先找到横或纵坐标相同的 $(i,j)$，然后枚举 $k$ ，判断方法与上面类似

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• 若 $gs=4$ 那么对于一组 $(i,j,k,p)$ 我们首先找到横坐标相同的 $(i,j)$，纵坐标相同的 $(k,p)$ 然后判断两线段的交点是否合法即可。

时间复杂度 $O(n^2)$

$\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}$